摘要 预测煤矿地表塌陷面积和地表破坏程度主要通过两种手段，一是利用地表移动角量参数预测地表塌陷程度和塌陷面积，另一是利用地表移动变形值预测地表塌陷面积。利用地表移动角量参数塌陷面积的预测精度主要取决于塌陷范围的圈定精度和塌陷面积的量算精度；利用地表移动变形值预测地表塌陷程度和塌陷面积的预测精度主要取决于地表移动变形值的预测精度。
关键词 塌陷预测 精度分析
1 利用地表移动角量参数预测地表塌陷面积的精度
地下煤层开采引起的地表塌陷范围的边界一般可按移动角或裂缝角等地表移动角量参数在井上下对照图上圈定（移动角多用于平地，裂缝角多用于山地），所圈定的地表塌陷面积一般用求积仪量算，故地表塌陷面积预测精度主要取决于塌陷范围的圈定精度和塌陷面积的量算精度。
1.1 塌陷范围的圈定误差
地表塌陷范围一般在1∶5000井上下对照复制图上按开采边界向外扩展塌陷影响宽度d圈定，d=H.ctgδ，其中H为开采煤层深度，δ为基岩和表土层的综合移动角或裂缝角。设H的中误差为mH，δ的中误差为mδ，则d的中误差md应为：
(1)
对于中硬覆岩，综合移动角δ可取70°～75°，裂缝角δ可取75°～80°。煤层开采深度H可按地形图和开采煤层的底板等高线图确定。假定所用的图纸比例尺为1∶5000，等高线间距为5m，图上高程判读精度m0约为±1m，则按等高线确定开采深度的中误差mH应为；
(2)
移动角和裂缝角的误差分析比较复杂，目前一般认为它们的中误差mδ可按±3°考虑，故取：
mδ=±3° (3)
此外，在1∶5000复制的井上下对照图上按开采边界和影响宽度d圈定地表塌陷范围边界时，还受到绘图和图纸伸缩误差的影响，二者在图上的误均可按0.2mm考虑，故它们对塌陷边界圈定的综合影响mj可表示为：
(4)
地表塌陷范围圈定误差mq应为影响宽度d的计算误差md和边界描绘误差mj的综合影响，故mq应为：
(5)
或
(6)
以式（2）、式（3）和式（4）代入式（6），可算出按不同采深和不同角量参数预测的地表塌陷范围圈定中误差mq（表1）。
表1 不同采深地表塌陷边界圈定中误差表（mq）
| 圈定误差 | 采 深 H（m） | ||||
| 100 | 200 | 300 | 400 | ||
| 移 动 角 |
70 71 72 73 74 |
6.117 6.044 5.976 5.913 5.854 |
11.953 11.808 11.672 11.545 11.427 |
17.851 17.633 17.429 17.238 17.062 |
23.764 23.473 23.201 22.948 22.712 |
| 裂 缝 角 |
75 76 77 78 79 80 |
5.799 5.749 5.702 5.660 5.621 5.586 |
11.318 11.217 11.124 11.039 10.962 10.892 |
16.898 16.747 16.608 16.480 16.364 16.259 |
22.494 22.292 22.106 21.936 21.781 21.641 |
| 塌陷范围圈定误差对塌陷面积误差的影响显然与所预测的面积相对于圈定的塌陷范围的位置有关，可分为以下三种情况； a 如果预测的面积包含全部塌陷范围，即预测塌陷范围的总面积，则塌陷范围圈定误差引起的面积误差亦全部包含在内。换句话说，全部塌陷范围总面积包含全部塌陷范围圈定误差引起的面积误差。 b 如果预测的面积为所圈定的塌陷范围一部分，预测面积的边界（例如已利用塌陷地的图斑边界）与所圈定的塌陷边界部分重合，则预测面积只包含与塌陷边界重合部分的塌陷范围圈定误差引起的面积误差。 c 如果预测的面积在所圈定的塌陷范围以内，预测面积的边界（例如已利用塌陷地的图斑边界）未包含所圈定的塌陷边界，则预测的面积不包含塌陷范围圈定误差引起的面积误差。 部分边界与所圈定的塌陷范围边界相生命的塌陷范围圈定误差mq引起塌陷面积S的误差ms可按下式估算：
式中
取采深H=200m、裂缝角δ=75°为例，由表1可知其塌陷边界圈定误差为mq=11.318m，然后按式（11）～（12）和式（13）以不同的计算范围参量（a、b）求得不同形状的塌陷面积s及其相应的绝对误差mS和相对误差百分数（％）（见表2）。表中a、b分别为矩形的长、短边长；（a+b）/2为正方形的边长；a/2和b/2为椭圆形的长、短半轴。 表2 不同形状和大小的塌陷区面积S预测误差mS |
| 长 a(m) |
宽 b(m) |
正 方 形 | ||
| S（亩） | ms | ms/S% | ||
| 100 | 100 | 15.0 | 3.40 | 22.67 |
| 300 | 222 | 102.2 | 8.86 | 8.67 |
| 500 | 500 | 375.0 | 16.98 | 4.53 |
| 1000 | 500 | 843.8 | 25.5 | 3.02 |
| 2000 | 1500 | 4594 | 59.4 | 1.29 |
| 3000 | 2222 | 10227 | 88.7 | 0.87 |
| 长 a(m) |
宽 b(m) |
长 方 形 | ||
| S（亩） | ms | ms/S% | ||
| 100 | 100 | 15 | 2.4 | 16.0 |
| 300 | 222 | 100 | 6.3 | 6.30 |
| 500 | 500 | 375 | 12.0 | 3.20 |
| 1000 | 500 | 750 | 19.0 | 2.50 |
| 2000 | 1500 | 4500 | 42.4 | 0.94 |
| 3000 | 2222 | 10000 | 63.4 | 0.63 |
| 长 a(m) |
宽 b(m） |
椭 圆 形 | ||
| S（亩） | ms | ms/S% | ||
| 100 | 100 | 11.8 | 3.77 | 31.95 |
| 300 | 222 | 78.5 | 9.95 | 12.68 |
| 500 | 500 | 294.5 | 18.86 | 6.40 |
| 1000 | 500 | 589.1 | 29.8 | 5.06 |
| 2000 | 1500 | 3535 | 66.7 | 1.89 |
| 3000 | 2222 | 7854 | 99.6 | 1.27 |
|
1.2 塌陷面积的量算误差和总误差 ms1=±0.01S (14) 考虑面积量算误差塌陷面积总中误差mS应为：
式中mSq代表塌陷范围圈定误差引起的面积误差，可根据具体情况采用式（6）或式（11）～式（13）中任一式计算。
图1 塌陷范围误差与采深的相关曲线
图2 塌陷范围误差与角量参数的相关曲线 c 塌陷面积预测的绝对误差mS与塌陷面积的大小有正比函数关系，而塌陷面积预测的相对误差则与塌陷面积的大小有反比函数的关系（见图3）。
图3 塌陷面积预测相对误差与面积的相关曲线 由于塌陷面积预测误差主要取决于塌陷范围圈定误差，当角量参数和开采深度一定时，范围圈定误差也为定值，因而塌陷面积愈大，面积预测的相对误差就愈小，当塌陷面积大于10000亩（6.6平方公里）时，面积预测的相对误差将小于1％；而当塌陷面积小于100亩（0.66平方公里）时，面积预测误差可能超过10％。由此可见，开采面积较大的矿井，塌陷面积预测精度较高，而开采面积较小的矿井，塌陷面积预测的精度较低。
山区地表移动预计涉及的问题更多一些，因而预测精度可能比平地略低5％～10％，应当指出的是，地表移动、变形预计是一项专业性很强的技术工作，必须由有经验的专业技术人员担任，才可能获得较好的效果。 表3 下沉值预测误差引起的塌陷边界圈定误差（mq） |
| 塌陷破坏程度 | 轻度塌陷区 | |
| 外边界 | 里边界 | |
| 塌陷（下沉）深度（mm） | 50 | 200 |
| 下沉预测误差（mm） | 2.5～5．0 | 10～20 |
| 边界圈定误差（mm） | 1.0～2.0 | 1．5～3．0 |
| 塌陷破坏程度 | 中度塌陷区 | |
| 外边界 | 里边界 | |
| 塌陷（下沉）深度（mm） | 200 | 500 |
| 下沉预测误差（mm） | 10～20 | 25～50 |
| 边界圈定误差（mm） | 1.5～3．0 | 2.5～5．0 |
| 塌陷破坏程度 | 重度塌陷区 | |
| 外边界 | 里边界 | |
| 塌陷（下沉）深度（mm） | 500 | ＞500 |
| 下沉预测误差（mm） | 25～50 | ＞50 |
| 边界圈定误差（mm） | 2.5～5．0 | 5．0 |
| 由表3可见，按预测的下沉值圈定塌陷范围（最外边界）的误差mq大致为2～4m；塌陷区内破坏程度分界的误差大致为3～10m。与表1比较可知，用下沉预测值圈定塌陷范围的精度，高于用移动角或裂缝角圈定塌陷边界的精度，因此，在平地高潜水位区宜采用下沉预测值圈定塌陷范围。 b 变形值预测误差对塌陷破坏程度及塌陷面积预测的影响。对于山地、丘陵低潜水位塌陷区，地表破坏程度主要取决于地表裂缝，而地表裂缝的大小与水平拉伸变形值的大小有关。根据文献［1］关于塌陷地破坏程度分级指标，轻度裂缝宽度为10～20cm，间距小于50～30m；重度裂缝宽度大于30cm，间距小于30m的规定，我们根据山西各矿区的经验，采用以水平拉伸变形（+ε）作为相应破坏程度预测的划分指标，即： 轻度破坏：+ε=5～10（10-3) 中度破坏：+ε=10～20（10-3） (17) 重度破坏：+ε＞20（10-3） 由概率积分法可知，对于半无限开采，地表永久拉伸区位于拐点外侧，水平宽度等于主要影响半径（r），最大水平变形值为：
对于水平煤层开采，以 式中
以式（17）的破坏程度指标代入上式有：
也就是说，达到轻度破坏开采的深厚比为160～80；达到中度破坏的开采深厚比为80～40；重度破坏开采的深厚比应为小于40。为便于记忆和掌握，同时考虑到上述计算也会有误差，我们一般取深厚比200～100为轻度；深厚比100～50为中度；深厚比＜50为重度。
以
令 ε(x)=ax.e-bx2 (24) 以ε（x)对x求微分得： dε（x)=ae-bx2(1-2bx2)dx (25) 以上式两端同除以式（24）得：
以mε（x)和mx分别代换dε（x)和dx得：
上式即为水平变形相对误差及其位置误差的表达式，mx亦即由水平变形预测误差引起的塌陷地破坏等级范围圈定误差mq，对于概率积分法坐标系，ε（x）计算的｜x｜取值范围应为0＜｜x｜＜r。
以不同的开采深度H和x代入上式可算得不同位置（x）的圈定误差mq。通常水平变形用于划定塌陷范围内部的破坏等级，而不常用于圈定塌陷范围边界。还应指出的是，这里考虑的主要是与裂缝宽度和密度有关的水平拉伸变形，没有考虑裂缝的落差以及地形影响，因此在按水平变形预测值划定破坏程度范围时，还应参照开采的深厚比以及倾斜、曲率等其它变形预测值，这样才比较可靠，也有利于提高划分精度。 作者简介：马超，男，32岁，硕士工程师。1989年毕业于山西矿业学院，从事矿山测量及开采沉陷的教学及科研工作，曾发表论文数篇。 作者单位：（太原理工大学） |
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(7)
(11)
(12)
(13)
(15)
(15)
(18)
代入得
(20)
(22)
代入上式得：
(23)
则式（23）可写为：
(26)
即
(27)
0.3，取tgβ＝2．0而
故由式（27）可将按水平变形预测值圈定塌陷破坏范围的误差mq写为：
(28)
