冻结孔布置圈径的统计回归计算

2005/10/12 15:13:14

　　摘　要　分析了冻结法凿井冻结孔布置圈径的影响因素，主要因素归结为井筒的净直径和冻结深度。结合工程实际，回归出冻结深度在300m以上的冻结孔布置圈径的计算公式：D=-2.967+2.235H/100+1.652d,为深厚冲积层冻结孔布置圈径设计提供了参考依据。
　　关键词　冻结凿井法　冻结孔布置圈径　冻结深度

　　我国冻结凿井法自1955年在开滦矿区应用以来，至今用该法施工的井筒有400多个，其中最大冻结深度是435m(1992年施工的陈四楼副井)。随着煤炭开采和表土深度的不断增大，井筒冻结深度会逐渐加大，因此，深井冻结是我国冻结法凿井技术发展的方向。深井冻结的冲积层厚度大，含水砂层埋藏深，地压大，水头高，加上井径大，对冻结设计与施工提出更高的要求。
　　《煤矿安全规程》1992年版第26条执行说明^〔1〕指出，当井筒穿过埋深大于200m、膨胀性强、结冰温度低(小于-0.5℃)、冻土强度低、单层厚度大的粘土层时，采取综合措施，防止冻结管断裂，保证井筒施工安全。应采取以下措施：
　　(1)合理确定冻结圈布置直径；
　　(2)控制冻结孔向井中方向偏斜最小，防止冻结管进入冻结壁塑性区；
　　(3)加强冻结粘土层，掘进时，井帮冻土温度不高于-8℃；
　　(4)短段高、快速掘砌，掘砌段高应控制在2.5m。
　　冻结孔圈径布置过大，虽然减少了由于井帮位移造成的冻结管变形，但在冻结孔间距不变的情况下，加大冻结孔圈径就相当于增加冻结孔数目，结果增加打钻和冻结费用，增加了冻结工程的成本；冻结孔布置圈径过小，虽然井帮温度较低，但其整体厚度不够，可能造成井壁变形过大。因此，应合理确定冻结孔布置圈径，以保证冻结壁的厚度和强度，防止冻结管断裂，达到安全施工目的。

1　冻结孔圈径的影响因素
1.1　现有的计算公式
　　冻结孔布置圈径取决于冻结井筒的掘进直径、冻结壁厚度、冻结深度及钻孔允许偏斜率。
　　根据文献〔2〕，冻结孔圈径计算公式为

D=D₁+2(kE+eH)　　(1)

式中：D为冻结孔布置圈直径，m；D₁为冻结井筒掘进直径，m；k为冻结壁内侧扩展系数，一般为0.55～0.60；E为冻结壁计算厚度，m;H为冻结深度，m;e为冻结孔允许偏斜率，一般要求小于0.3%(冲积层)～0.5%(风化带及基岩)。
　　根据文献〔3〕，冻结孔圈径为

D=D₁+1.2E+eH　　(2)

　　根据文献〔4，5〕，当冲积层厚度大于等于300m时，冻结圈径为

D=D₁+2(E-E_y)+2eH　　(3)

式中：E_y为冻结壁外侧厚度，m。
　　式(3)特点是，充分利用冻结壁外侧厚度达到缩小冻结孔布置圈径的目的。
　　根据文献〔6〕，又得

D=d+2b+(0.5～0.6)E+l　　(4)

式中：d为井筒净直径，m;b为井筒井壁设计厚度，m;l为允许冻结管向井心的最大偏值。
　　当d,b,l为定值时，冻结孔布置圈径取决于冻结壁厚度E的计算值，即取决于冻结管在冻结壁中的相对位置。
1.2　冻结孔布置圈径的影响因素
1.2.1　冻结孔间距和偏斜率
　　冻结孔间距和偏斜率是影响冻结孔布置圈径的重要因素。开孔间距直接影响冻结孔的数量；终孔间距直接影响冻结壁的形成时间及平均温度，终孔间距过大，将延长冻结时间，并削弱冻结壁的强度，甚至导致冻结困难。钻孔偏斜率直接影响布置圈直径和终孔间距。
　　根据国内现有打钻设备和发展趋势，在冲积层埋深大于300m时，开孔间距为1.25～1.3m，终孔间距不得超过2.6m，偏斜率控制在0.3%以下。
1.2.2　冻结壁平均温度
　　冻结壁平均温度主要与盐水温度、冻结孔间距、冻结壁厚度、冻结管直径以及井帮温度等因素有关，一般按冻结壁主面平均温度与界面平均温度之和的1/2计算。冻结壁平均温度随孔间距的增大而升高，随井帮冻土温度和盐水温度的降低而降低。降低盐水温度对加快冻土扩展速度和提高冻结壁强度、稳定性有一定的作用；若冲积层厚度大于300m，不论井筒净直径大小，盐水温度都宜为-30～-33℃。按文献〔4〕和实践经验，不同冻结深度、不同性质冻土的冻结井筒井帮温度如表1所示。

表1　井筒井帮温度　　℃

开挖情况	土性	深度 /m
开挖情况	土性	300	350	400
井帮见冻土开挖	砂土粘土	-9～-11 -6～-8	-11～-13 -8～-10	-13～-15 -10～-12
井帮未见冻土开挖	砂土粘土	-7～-9 -4～-6	-9～-11 -6～-8	-11～-13 -8～-10

1.2.3　地压值
　　研究表明，所有被测土层地压值均小于并接近于重液地压公式，即

P=0.013H　　(5)

式中：P为地压值，MPa；H为土层埋深，m。
1.2.4　冻结壁厚度
　　冻结壁厚度大小不仅影响到施工能否顺利进行，而且影响到工程安全、工程费用和工期。冻结壁厚度除受冻结深度和井筒掘进荒径影响外，还受土性和施工工艺的影响。在深厚粘土层冻结壁设计中，要考虑防止因冻结壁过大变形而发生断管和冻土爆破对冻结管的振动影响。
　　常用冻结壁厚度计算方法有：
　　(1)按无限长弹性厚壁筒计算；
　　(2)按无限长弹塑性厚壁筒计算；
　　(3)按有限长厚壁筒计算；
　　(4)按回归公式^〔7〕计算。
　　冻结壁厚度与井筒荒径和冻结深度有关，而井筒荒径取决于井筒净直径和井壁厚度，井壁厚度取决于井筒净直径、混凝土抗压强度和冻结深度。所以，冻结孔布置圈径与冻结壁的关系可归结为井筒净径和冻结深度的关系。

2　冻结孔布置圈径的统计回归计算
　　根据以上分析，冻结法凿井在开孔间距为1.25～1.3m、盐水温度为-30～-33℃、井帮温度为-8℃以下、冻结管为φ(133～153)mm×(8～10)mm的条件下，　保证冻结壁的强度和稳定性，冻结孔布置圈径主要取决于冻结深度、井筒净直径两个因素。根据冻结深度大于300m的近45个井筒冻结孔布置圈径的数据(表2)，回归出冻结孔布置圈径与冻结深度、井筒净直径的关系式。

表2　冻结深度300m以上井筒的冻结孔布置圈径

序号	井筒名称	井筒净直径 /m	冻结深度 /m	冻结孔圈径 /m	冻结孔数 /m	冻结管直径 /mm
1	平八东风井	5.0	330	13.4	37	141
2	钱家营东风井	6.5	324	14.8	36	159
3	潘一东风井	6.5	310	15	38	139.7
4	潘二主井	7.5	325	17	42	127
5	潘二副井	8.0	325	17.5	44	159
6	潘二西风井	6.5	320	16	44	159
7	潘二南风井	7.0	320	16	38	159
8	潘三中央风井	6.6	300	13	34	139.7
9	潘三东风井	6.5	415	17	42	139.7
10	张双楼主井	5.5	325	13.6	36	159
11	张双楼副井	6.5	345	15.1	40	159
12	东荣二号风井	4.5	325	11	30	127
13	桃园主井	5.0	340	14.1	35	139.7
14	桃园副井	6.5	340	17.1	42	139.7
15	任楼主井	5.0	353	13	32	139.7
16	任楼副井	7.2	350	17	42	139.7
17	潘一补风井	7.0	325	17	46	139.7
18	谢桥主井	7.8	357	17	42	139.7
19	谢桥副井	8.0	360	20	30	139.7
20	谢桥矸石井	6.6	330	14	36	139.7
21	新庄主井	5.0	312	12	16	159
22	新庄副井	6.0	310	13.2	35	159
23	陈四楼主井	5.0	423	15.3	37	139.7
24	陈四楼副井	6.5	435	18.2	44	139.7
25	姚桥新主井	5.5	325	12	30	133
26	姚桥新副井	6.8	345	14	36	133
27	龙东主井	5.0	315	13	30	159
28	龙东副井	6.5	325	15	36	159
29	济宁二号风井	6.0	390	13.4	16	140
30	邱集副井	4.5	330	12.8	33	127
31	钱家营西风井	7.0	324	17	44	127
32	元氏主井	5.0	375	13.9	34	139.7
33	元氏副井	6.0	410	17.2	42	139.7
34	东荣二号主井	5.5	360	12	30	139.7
35	东荣二号副井	7.5	300	15.6	39	139.7
36	东荣三号主井	5.5	327	12	30	127
37	东荣三号副井	6.5	360	13.9	34	127
38	祁南主井	5.5	380	16	39	139.7
39	祁南副井	7.5	372	19.4	47	139.7
40	车集主井	5.0	300	13.1	32	139.7
41	休城副井	4.5	315	11	32	127
42	济宁三号风井	6.5	385	14	18	133
43	鹿洼主井	4.5	320	12.1	30	127
44	鹿洼副井	5.0	330	12.9	32	127
45	潘二西进风井	6.0	320	15.8	39	139.7

2.1　回归方程的形式
　　当井筒净径增大时，冻结孔布置圈径增大；当冻结深度增大时，冻结孔布置圈径同样增大。冻结孔布置圈直径D与井筒净直径d和冻结深度H的关系是一个因变量和2个自变量的二元函数关系，采用多元回归法进行回归分析。
　　回归方程的形式选择D=A₁+B₁d+C₁H和D=A₂d^B₂H^C₂两种形式。
2.2　回归效果的判别
　　在回归公式求出以后，要对它进行显著性检验以判断是否可信，为此进行方差分析。
　　在总离差平方和L=U+Q已确定的条件下，回归平方和U愈大，表示冻结圈径D与2个自变量冻结深度和井筒净径关系愈密切，回归结果可信程度愈高；剩余平方和Q表明其它因素对D的影响。
　　复相关系数

，显然0≤R≤1；R愈接近1，表明回归效果愈好。但R还与回归方程中自变量个数m及数据的个数n有关，当n相对于m不太大时，R总接近于1；当n=m+1时，R恒等于1；只有n远远大于m时，R才能单一反映回归效果。避免R这点不足的办法是进行方差分析中的F检验来判别总体回归效果。
　　回归方程的统计量F=U(n-m-1)/(Qm)，在给定显著水平α之后，在服从自由度(m,n-m-1)的F分布表中查出F_α(m,n-m-1)的值。若F＞F_0.01(m,n-m-1),则回归效果高度显著；若F＞F_0.05(m,n-m-1),则回归效果显著。另外，S=

反映回归方程预报D的精度，S愈小，精度愈高。
2.3　回归方程的确定
　　对回归方程的形式1：D=A₁+B₁d+C₁H，直接采用多元线性回归；对形式2：D=A₂d^B₂H^C₂，通过两边取对数化为多元线性回
归。
　　为计算方便，编写了计算程序。运行该程序，计算机显示并打印出计算结果：回归方程、回归平方和、剩余平方和、F检验值、剩余标准差和复相关系数。
　　输入表2数据，得到回归方程为：
　　形式1

D=-2.967+2.235H/100+1.652d

　　U=154.484,Q=58.586,F=55.375＞
F_0.001(2,42)=8.25,S=1.181,R=0.852;
　　形式2

D=0.402d^0.101H^0.586

　　U=0.187,Q=0.781,F=5.032,S=0.136,R=0.440。
　　根据F，R，U，Q和S的数值看出，两个回归方程回归效果差别较大。综合考虑，回归效果高度显著的为形式1，即D=-2.967+2.235H/100+1.652d，按此回归公式对表2中45个井筒的冻结孔布置圈径进行计算与比较，误差较小。

3　结　论
　　冻结孔布置圈径取决于冻结井筒掘进直径、冻结壁厚度、冻结深度及钻孔允许偏斜率，而井筒掘进直径、冻结壁厚度取决于井筒净径和冻结深度等因素，所以冻结圈径主要取决于井筒净径和冻结深度。
　　通过多元回归分析，得出了冻结孔布置圈径的简易计算公式：D=-2.967+2.235H/100+1.652d。该公式适用条件为冻结孔偏斜率较小，开孔间距为1.25～1.3m，盐水温度为-30～-33℃，井帮温度为-8℃以下，冻结管直径为133～153mm、厚度为8～10mm的冻结圈径计算。该公式为深井冻结孔布量圈径设计提供了参考依据。

作者单位：淮南工业学院，232001

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