跳汰机结构对其流场分布影响

1　概述

　　跳汰机内流体的运动是周期性的非定常流，每个瞬时其值有不同的大小，方向也有所不同。液面的上、下运动速度可用流体力学的方法求得，但其内部水流的运动与跳汰机的结构形式、空气室的位置有关。跳汰筛板的上方水流运动参数分布的均匀与否，影响跳汰机的分选。如何造成一良好的水动力学环境，是跳汰机的设计者和研究者都非常重视的问题。
　　流体力学的发展，使得人们在解决跳汰机内水流的运动方面有了一定的进展，国内外都曾以势流理论为基础，用水-电模拟的方法寻求合理的流线，其结果与实测相符合。数值计算技术进步和计算流体力学的发展，为解决跳汰机内水流运动参数的分布提供了有力工具。

2　跳汰机内流体运动基本方程及求解

2.1　基本方程

　　在跳汰机内流体的运动，应遵循流体的连续性方程和Navier-Stockes方程。以筛侧空气室式跳汰机为例(图1)，任取一断面，跳汰机水流的运动可简化为二维问题考虑，其方程形式为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　　　　　　　　　　　　　(2)

图1　筛侧空气室式跳汰机结构

式中　、p——流体在跳汰室内的速度、压力；
　　　f——流体所受的质量力；
　　　μ——流体的动力粘性系数。
　　给出边界条件，从理论上(1)、(2)式可解。该问题为非定常的周期性脉动，流动的惯性力远大于粘性力，因此可忽略粘性的影响，又因跳汰机内无明显的流动分离和旋涡运动，可把该流动问题视为二维势流进行解决。
　　跳汰过程中的每个瞬时，可认为流动是定常的，不同时刻的流动状态都可根据上节所求结果代入本势流问题的边界条件中得到，即把一个跳汰周期化成许多小的时间间隔，对每个时间间隔都作为定常势流问题处理，可得到跳汰机内流体的动态运动过程。
　　对于二维不可压势流问题，流体流动的流函数Ψ和势函数φ满足Laplace方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

　　给定边界条件求得Ψ和φ的解后，可得流速分布

　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)

　　考虑到瞬时定常和忽略粘性力，把所得运动参数代入N-S方程，可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)

式中　g——重力加速度；
　　　γ——体积重力。
　　在求解(3)、(4)的过程中，必须给定第一类或第二类边界条件。

2.2　解Laplace方程

　　用差分法求解Laplace方程。差分法是把流场划分为许多微小的网格，在各网格点或小区域中求支配流动的方程式的近似解，即用有限个网格点上的函数值代表连续解，把偏微分方程差分化，然后用逐次近似法求差分方程的解。这种数值解法对于任意边界都是有效的。
　　流场中，在x、y方向分别取间隔为Δx、Δy的微小网格（i、j为网格结点），用中心差分方法可得

　　　　　　　　　　　(8)

　　迭代(如第k＋1次迭代)过程中的节点值全部完全地由前一次迭代(第k次迭代)过程所得到的节点的值确定。任给出一组满足边界条件的迭代初值Ψ^（0）i,j，迭代下去，直至收敛满足到精度要求，即计算到所得结果与前一次迭代结果的差达到设定的精度。迭代过程中，初始值不论如何选取，都是收敛的。在节点数较多，为提高收敛速度，常采用超松弛迭代法(SOR方法)。
　　跳汰机内流场运动参数计算框图如图2所示。

图2　流场运动参数计算框图

2.3　跳汰机内流场计算

　　设在筛侧空气室式跳汰机侧壁ACD(图1)上：Ψ＝0，在侧壁BE上：Ψ＝10。取网格间隔为Δx＝Δy＝50 mm，x方向为60节点，y方向为60节点，计算精度要求ε＝0.001，把已知条件给入计算机，经69次迭代，即可满足精度要求。
　　跳汰机的流场计算结果见图2，箭头为流速的大小与方向。各条曲线分别表示Ψ＝1、Ψ＝2、…、Ψ＝10时的流线。

3　不同跳汰机体结构对跳汰水流特性的影响

　　合理的结构应从空气室面积与跳汰机室之比、机体形状、隔板位置、隔板形状等多方面考虑。
　　图3是空气室与跳汰室之比为1∶1时的计算结果。图中可以看出，大的空气室与跳汰室面积之比，筛板上的水流运动状态较好，因此有利于物料的分层和分选，但空气室与跳汰室面积之比的增大，会增大占地面积，使其设备的大型化困难。

图3　跳汰室与空气室之比1∶1流场

　　改变图1跳汰机的机体形状，为能直观地看出其影响，设跳汰机机体为矩形，计算结果如图4所示。图中明显可看出，矩形的机体结构不利于水流的运动，它比半圆形的跳汰室内水流状况要差。合理选择机体形状时，针对不同的情况，可给出不同的曲线形式，通过计算比较，可寻求最佳机体曲线以有利于水流运动。

图4　跳汰机体形状的影响

　　改变图1中的中间隔板插入深度，可得到不同的计算结果，如图5为挡板的深度增加时，跳汰机内的水流运动参数的分布状态。隔板的插入深度在一定程度上对跳汰机内水流有影响，插入越深，水流越稳定，反之不稳定。

图5　隔板深度的影响

　　改变图1中的挡板的形状，可得到图6的跳汰水流分布，图中可看出，当隔板向跳汰室弯曲时，有利于水流的运动，给出不同挡板的形状，可通过计算选择合理的隔板曲线。

图6　隔板形状的影响

　　综合以上各个结构因素，可得合理的筛侧空气室式跳汰机的各个参数。对于筛下空气室式跳汰机，可进行同样的分析。

4　结论

　　(1)用流体的Navier-stockes方法对跳汰室内流场进行研究，以势流为基础，利用计算流体力学方法可计算出跳汰机各断面的流速及压力分布。
　　(2)针对跳汰机的结构的变化所反映出的运动参数分布不同可用图形体现出来，从图形可直接看出跳汰室内流场各点的方向及流速的大小，以此可知物料在筛板的不同位置受到的水流作用是否均匀，用于合理选择跳汰机机体结构将是有效的。
　　(3)造成跳汰机内良好的水流环境，对各粒级的物料的分层和分选至关重要，利用计算流体力学的方法计算出各参数的值，画出流场状态，为在跳汰机结构设计、跳汰机内物料运动特性分析及跳汰效果的评定等方面提供必要的依据。

作者简介　朱金波　1963年生，博士，1984年本科毕业于淮南矿业学院，获选矿工程专业学士学位，1998年毕业于中国矿业大学，获矿物加工工程博士学位，现在淮南工业学院从事教学与科研工作，发表论文10余篇。地址：安徽省淮南市，邮码：232001。
作者单位：朱金波　李贤国　淮南工业学院
　　　　　陈清如　中国矿业大学