电偶源瞬变电磁测深研究(三)

　　摘要　由逆拉普拉斯变换将均匀大地面上的电偶极子源谐变电磁场转换为瞬变电磁场，并计算出瞬态曲线；对分层大地面上的瞬变电磁场，采用折线逼近法计算余弦变换得出H_z(t)瞬态曲线。从计算结果分析可知，瞬变电磁测深可实现较小极距探测较大深度。
　　关键词　电偶极子　地面　瞬变电磁场　研究
　　中国图书资料分类法分类号　P631.325

STUDY ON THE TRANSIENT ELECTROMAGNETIC(TEM) SOUNDING WITHELECTRIC DIPOLE.Ⅲ.TEM FIELD ON THE EARTH SURFACE

Chen Mingsheng　Xie Haijun　(Xi'an Branch of CCRI)

　Abstract　The harmonic field of electric dipole source on the uniform earth surface is converted into transient field by inverse Laplace transform,and the transient curve is calculated.The H_z(t) transient curves on the stratified earth surface are obtained from cosine transform calculated by broken line approximation.From the analysis of calculating results it can be seen that the greater depth explored with the smaller offset in the TEM sounding could be achieved.
　Keywords　electric dipole source;earth surface;TEM field;study

1　引言
　　在《电偶源瞬变电磁测深研究(二)》^［1］中阐明了瞬变电磁场的几种解法，本篇主要说明瞬变场的具体算法。对于均匀大地表面的瞬变场，采用逆拉普拉斯变换由频率域转换到时间域，得到解析解，直接计算其瞬态响应；对分层大地表面的瞬变电磁场，首先利用傅里叶变换将频率域的解写成余弦变换式，进而用折线逼近法求其数值结果。
　　对由上面方法算得的瞬态响应曲线进行直观分析后，得出瞬变场的时空变化规律，对野外施工有一定的参考作用。
　　
2　均匀大地表面的瞬变电磁场
　　由均匀大地表面上瞬变电磁场的响应特征，可以帮助我们掌握更复杂的地电断面模型的瞬变电磁场变化规律。假设接地电偶极子的供电直流I瞬间接通，用时间阶跃函数
　　(1)
表示，频谱为对t＝0处间断点可不加定义，这不影响分析结果。
　　在均匀大地表面上，频率域电偶极子源电磁场的解析表达式^［2］为

式中　，为传播常数，简称波数；
　　　a——供电偶极子长度；
　　　r——供电偶极中点到接收点距离；
　　　θ——r与a间的夹角。
　　现分别对(2)和(3)式做逆拉氏变换，这里采用的拉氏变换对为
　　

这样水平电场的正阶跃响应由（2）式做逆拉氏变换为：

这样便得到

称为余误差函数。
　　对垂直正阶跃函数的垂直磁场响应，由(3)式做逆拉氏变换要用到下列公式：

这样在做一些代数变换后得：

　　若供电直流瞬间断开，在t＞0时供电直流场消失，而二次场极性与瞬间接通电流情况相反，这样就很容易得到负阶跃函数的瞬变响应：用相应电偶极子的直流电场减(7)式得：

　　实际上，野外观测的是磁感应强度对时间的变化率，即

　　根据以上推得的解析表达式，就可计算电偶源瞬变电磁场在均匀大地面上的响应曲线。图1表示均匀大地电阻率为50 Ω*m时的磁感应强度变化率的响应曲线。由图看出，随着极距r(又称偏移距)的增加，在时间＜10 ms的早期，其垂直磁感应强度的变化率变弱。这可从早期(远区)的渐近表达式得到解释：

在时间＞200 ms的晚期，其垂直磁感应强度的变化率随极距r的增加而增加。这同样可从晚期(近区)的渐近式得到回答：

　　场强随极距r的这种变化规律对指导野外施工布置很有参考价值：对于远区，极距小信号强，对于近区，极距大信号也强。

a＝1000 m；I＝20A；θ＝90°；曲线上的数值为r的大小

3　分层大地面上瞬变电磁场计算
　　在《电偶源瞬变电磁测深研究(二)》^［1］中已阐述了瞬变电磁场求解的几种方法，现利用折线逼近法计算垂直磁场的余弦变换式。
3.1　余弦变换的折线逼近式
　　设有一余弦变换式

为了进行数值计算，把F(ω)曲线分成一定长度的段，(可根据实际运算需要而定)再用各段构成的折线逼近F(ω)。段的长短主要依据F(ω)曲线的光滑程度，只要F(ω)曲线足够光滑，分段足够细致，其逼近误差即可达到足够小。
　　现令折线每段为S_k(ω)，其和逼近积分

简化(24)式得

3.2　折线逼近计算结果
　　(27)式是利用折线逼近计算(22)式的数值计算式。如计算电偶极子源垂直磁场的阶跃函数的瞬态响应，具体写成下式：

　　在计算(28)式时，要控制好步长，这样既可很好逼近原函数，又能加快计算速度。我们采用误差控制步长，使计算步长既有规律又能准确地体现原函数的性质。
　　图2是一个二层地电断面，其地电参数和装置数据如图所示。图2和图1有类似的变化规律：在t＜10 ms的早期，随着极距r的增加，磁场强度减小。这种情况可由时的渐近式

得到解释。当t＞10 s时，随着极距r的增加，磁场强度增大。其原因可由时的渐近式

得到解答。当然(29)、(30)两式是对均匀大地而言的，但对分层大地可作定性分析与估计。

图2　H_z瞬态曲线
a＝2000 m；I＝60A；θ＝90°；曲线的数值为r的大小

　　由图2中的不同极距时磁场曲线变化规律还可看出，在时间为100 ms以后，低阻层明显反映出来，对几个不同的极距差不多都是如此。由此说明对电偶源瞬变场来说，理论上极距的改变对地层的反映影响不大；可以用小于目标深度的极距实现测深，就像图2表明的用5 km的极距就可探测出20 km以下的低阻层，这在频率域里是无法实现的。
　　
4　小结
　　从对电偶源瞬变场计算的H_z(t)和瞬态曲线来看，可提出如下看法：
　　a.　在瞬态曲线衰减过程中，就同一时间而言，处于早期的场强随极距r的增大而变弱；晚期则随极距r的加大而增强。
　　b.　不同极距的瞬态曲线变化趋势差异不大，反映地层的能力也就变化不大。
　　c.　只要信噪比足够，利用小极距r可探测大深度，就像图2所显示的那样，5 km的极距就可探测到20 km深的低阻层。这是因为瞬变场没有一次场的“掩盖”，探测深度取决于衰减时。频率测深就不具小极距探测大深度的能力，必须使极距达到探测深度的3倍以上才能实现变频测深。