电偶源瞬变电磁测深研究(五)

摘要：阐述了电偶源瞬变电磁测深感应电压V_z(t)转换为垂直磁场H_z(t)的方法，以便计算全区视电阻率，进行定性与定量解释。
关键词：电偶极子　瞬变电磁场　转换
中国图书资料分类法分类号：P631.325

STUDY ON THE TRANSIENT ELECTROMAGNETIC (TEM) SOUNDING
WITH ELECTRIC DIPOLE.V.THE MEASURED INDUCED VOLTAGE
TRANSFORMED TO THE VERTICAL MAGNETIC FIELD

Chen Mingsheng　Tian Xiaobo
(Xi′an Branch of CCRI)

Abstract　The transformation from the induced voltage V_z(t) of transient electromagnetic sounding with electric dipole to the vertical magnetic field H_z(t) is expounded in order to calculate the apparent resistivity of whole region for the qualitative and quantitative interpretations.
Keywords　electric dipole;TEM;transformation

1　引言
　　在实际勘探工作中，采用电偶源瞬变电磁测深时，一般观测二次垂直磁场变化在水平线圈中产生的感应电压V_z(t)。这是因为垂直磁场为TE波，对地层的分辨率高；另外由天电产生的电磁噪声影响是水平磁场的1／5～1／8。
　　利用电偶源瞬变电磁测深进行大深度勘探，采样时间范围宽，其信号分属早期、中期和晚期；对于早期或晚期视电阻率都有很大局限性，应该采用全区视电阻率。
　　但是直接采用实测的感应电压V_z(t)计算全区视电阻率往往在某些值域会出现无解现象，一般由垂直磁场H_z(t)计算全区视电阻率^［1］。这样就有必要将实测感应电压V_z(t)转换为垂直磁场H_z(t)，再进一步计算全区视电阻率，以便作定性和定量解释。
2　实测感应电压转换为垂直磁场公式
　　在野外由水平感应线圈测量的垂直磁场H_z(t)的感应电压V_z(t)，根据法拉第电磁感应定律，有：

(1)

式中　S——接收线圈面积；
　　　n——线圈匝数；
　　　μ₀——空气磁导率。
由(1)式转变成

(2)

对(2)式两边积分，有：

(3)

当积分上限为时间变量t时，又可得

(4)

或积分下限取时间变量t，可得

(5)

(4)、(5)两式皆可由感应电压计算垂直磁场。
3　计算垂直磁场的方法
　　现在分析如何计算垂直磁场才能使误差较小。
　　a.　利用(4)式计算H_z(t)，需先求出H_z(a)。若a为零，即零时刻的垂直磁场是无法求出的，这就得求a→0时刻的H_z(a)。这时因关断效应等原因，必然产生误差。这种误差对计算早期的H_z(t)影响不大，但随着t的增加，磁场衰减很快，所取H_z(a)的绝对误差不变，相对误差将不断增加，以至计算的晚期磁场值大大失真。
　　b.　从分析H_z(t)衰减曲线得知，在时间t较大时，趋于零，这时H_z(t)也接近于零。因此用零代替最后一个采样点磁场值，即当b较大时，令H_z(b)=0，这时(5)式变为：

(6)

　　现在分析一下由H_z(b)=0给计算带来的误差。由于H_z(b)的绝对误差小，而且始终不变，但随着t的减小，H_z(t)的值将不断增加，可跨越几个数量级，因此相对误差不断减小。对于早期的计算误差可忽略不计。最后将(6)式写成数值计算形式：

(7)

其中V_z(t_N)趋于零值。
　　文献［2］采用三次样条函数积分方法计算H_z(t)。由于我们使用的仪器采样密度大，可直接按(7)式计算H_z(t)，并根据文献［1］计算全区视电阻率，获得了良好的效果。
　　现设有一HK型地电断面，其参数为：

ρ₁=200 Ω^．m，h₁=200 m；

ρ₂=150 Ω^．m，h₂=700 m；

ρ₃=400 Ω^．m，h₃=3 000 m；

我们采用r=6 000 m的偏移距，所模拟的的观测曲线绘于图1。纵坐标为，即μ₀，选用对数坐标；横坐标为时间t，取算术坐标。这是一条衰减曲线，看不出反映地电断面的特点，只是将动态范围和时间进行了夸张。如将图中的坐标互相交换，纵坐标改为算术坐标，横坐标改为对数坐标，这样磁感应强度的时间导数曲线特征便显现出来。(图2)

图1　模拟垂直磁感应强度导数(感应电压)曲线

图2　互换坐标后的垂直磁感应强度导数曲线

　　由图2看出，曲线首部不是下降，而显得平直，这是因为第二电性层电阻率相对低，厚度又比较大，形成的二次涡流场就强；再往下有高电阻率的第三电性层，厚度又很大，造成二次涡流场弱，并随着时间t增长而减小，导致曲线下降；进一步受第四层无限厚的低阻层影响，曲线又上升，这是因为二次涡流场又变强。但随着时间t的加长，二次涡流场还是要自然衰减，一直衰变为零。
　　利用图2的感应电压值(这是野外要测的数据)，由(7)式计算出H_z(t)，进而按文献［1］计算全区视电阻率，如图3所示。可以看出，曲线反映的HK型地电断面逼真，与前面的分析和实际一致。这对进行定性和定量解释都是很有意义的。