用接触电阻法判断蜗杆传动润滑状态的研究

　　摘　要　 根据电接触理论和摩擦学有关知识推导出接触电阻与中心膜厚比之间的关系式， 并由此式计算判断出蜗杆传动的润滑状态。实验表明：正常传动时，平面二次包络环面蜗杆 传动不易形成稳定的全膜润滑状态。
　　关键词　润滑　蜗杆传动　摩擦学　接触电阻

Study on Contact Resistance Method to Determinate
Lubrication of Worm Drive

　　A main ineffective form of the worm driving is abrasive and gluing. The abrasion and gluing are in direct relationship with the lubrication status. How to apply a test method to determine lubrication of the worm drive is becoming a issue to be solved. This paper has designed a test plan to measure a contact resistance between gears of turbine worm. A relationship equation between a contact resistance and a thickness ratio of central membrane was calculated with a electric contact theory and tribology. According to the average contact resistance measured from the test, the relationship equation calculated a relevant thickness ratio of membrane and determined that there is or not full membrane lubrication and the lubrication status between the gear surfaces of the turbine worm during the worm driving. In the test, an average contact resistance with different speed and different rotary torque were measured. The test results shown that in a normal driving, a worm driving with two enveloping ring surfaces could not be easy to form a stable full membrane lubrication status.

　　在弹流动压润滑理论的发展过程中,人们也进行了润滑油膜厚度的实验研究。采用过的 方法有:电压法、电容法、X光透射法、激光衍射法、光干涉法、激光透射法^［1］和 接触 电阻法等。在以上这些方法中,最早采用的方法是测量油膜电阻。一般来讲,由于油膜的电学 性能极不稳定,所以电阻法不能定量地反映油膜厚度的数值。1952年Lane和Hughes用电阻法 研究齿轮啮合中油膜形成过程,并得出:当齿面间的油膜厚度为0.1 μm时,油膜电阻将大于 10⁹ Ω。而当油膜厚度电阻为几欧姆时,则表示两金属表面接触或者油膜极薄。所以电 阻法一般仅作为定性测量,用来鉴别润滑油膜存在与否。
　　当两表面粗糙峰发生接触时,由于金属的电阻率很小,故接触电阻急剧下降。下降过程中 的电阻变化可以直接反映出表面粗糙峰同时接触数目的多少及实际接触面积的大小。对于一 定的表面,粗糙峰同时接触数目的多少及实际接触面积的大小与两表面之间平均缝隙大小有 一定关系。因此,本文就采用接触电阻法来判断平面二次包络环面蜗杆传动或其它形式蜗杆 传动中蜗轮蜗杆齿面间有无全膜润滑及所处的润滑状态。

1　接触电阻法测试原理及实验方案

1.1　接触电阻的形成
　　即使经过精细加工的名义平面，实际上都是粗糙不平的。当这种名义平面相互接触 时，即使外加很大的力使两接触面相互压紧，在接触表面也只有少数的点发生了真正的 接触。这些接触的点被称为导电斑点。电流将集中流过那些极小的导电斑点，因而在导电斑 点附近,电流必然发生收缩,如图1所示。由于电流线在导电斑点附近发生收缩，使得电流流过的路径增长,有效导电面积减小 ，因而出现局部的附加电阻，称为“收缩电阻”。根据电流收缩区电位为椭球场的假定， 收缩电阻与导电斑点尺寸之间有下列的简单关系^［2］

　　(1)

式中　R_c——收缩电阻;
　　　r——导电斑点的半径;
　　　ρ——接触元件材料的电阻率。

图1　收缩电阻示意图

　　当电流通过导体与导体的接触点时,由于接触电阻的存在,在电流收缩区两端必然会出现 一定的电压降，这个电压降就是“接触电压降”。也就是说，通过测量“接触电压降”就可 求出接触电阻。
　　在接触表面中一般不只是一个导电斑点,而有多个斑点，假定为m个斑点。由于它们在电 路上是并联关系,即

　　(2)

由上式可求得接触面上的总收缩电阻应为

　　(3)

1.2　接触电阻与中心膜厚的关系
　　如果用一平均斑点半径r替代r_i,则式(3)可变为

　　(4)

由上式可推导出实际接触面积A_r与接触电阻R_c之间的关系为

A_r＝mr²＝mρ／2mR_c²＝ρ²／(4mR²_c) 　　(5)

　　有了式(5)就可以通过接触电阻来换算实际接触面积。

　　在式(5)中,m可用下式计算^［3］

m＝nexp（－h_c／σ）　　(6)

式中　h_c——中心膜厚；
　　　σ——当量粗糙度的均方根值。

　　另外，实际接触面积A_r还可用下式计算^［4］

A_r＝πnR_pexp（－h_c／σ）　　(7)

式中　R_p——粗糙峰顶的曲率半径；
　　　n——接触面上共有的粗糙峰数，可用下式计算

(8)

式中　K_n——常数，表示单位面积上的粗糙峰数；
　　　w——单位长度上的载荷；
　　　ρ₀——两圆柱的当量曲率半径；
　　　E′——两圆柱的当量弹性模量。
　　σ为当量粗糙度均方根值，用下式计算

(9)

式中　σ₁、σ₂——接触两表面粗糙度的均方根值。

　　将式(6)、(5)、(7)联立求解,得到接触电阻R_c的表达式为

　　(10)

　　将式(8)代入式(10)得

R_c＝K_Rexp（h_c／σ）^.w^－1／2(11)

式中　K_R——计算系数。
　　由式(11)可推导出下式

h_c=σ(ln R_c-ln K_R+0.5 ln　w) 　　(12)

　　利用上式,就可根据接触电阻R_c求解中心膜厚h_c。从式中可以看出,在求解 中要计算h_c,首先要确定lnK_R和lnw。为了分析方便,把lnK_R和lnw一起考虑。不妨在这里令

y_R=-ln K_R+0.5 ln　w 　　(13)

　　为了确定y_R值,首先确定两种极端情况。第一种情况是,当R_c=0.01Ω时 ,认为h_c=0;第二种情况是,当R_c=1　MΩ时,认为h_c=3σ。将以 上条件代入式(12)得到

y_R1=4.605　2　(R_c=0.01　Ω,h_c=0)　　(14)

y_R2=-10.815　5　(R_c=1　MΩ,h_c=3σ) 　　(15)

　　通过分析可知,式(13)中的y_R是一个随油膜厚度而改变的量。假定y_R与h _c是线性函数关系,则y_R可用下式表示

y_R=ah_c+b 　　(16)

　　根据式(14)和式(15)可求得上式中的a与b，分别为

b=4.605　2
a=-5.140　2/σ

将求得的a与b代入式(16)得到

y_R=-5.1402h_c/σ+4.6052 　　(17)

将上式代入式(12)并经整理得到

h_c/σ=0.16286(ln R_c+4.6052) 　　(18)

　　利用上式就可以近似分析接触电阻与中心膜厚之间的关系。例如当R_c=1　Ω时, 代入上式可得h_c/σ=0.750，根据图2进行判断可知，这时还处于边界润滑状态 。

图2　膜厚比与润滑状态关系图

1.3　膜厚比与润滑状态^［3］

　　在判断弹流润滑状态时,经常用到膜厚比h_c/σ这个参量。摩擦副表面的损伤程度 与膜厚 比密切相关。图2是Tallian 1967年提出的滚动轴承中油膜连续程度随膜厚比的变化关系, 这一结果被广泛采用。如果令λ=h_c/σ,则按λ值的不同，滚动轴承可处于三种 润滑状态，即
　　(1)λ≥3时属于全膜弹流润滑区。此时弹流油膜承受绝大部分载荷，金属表面仅发生轻 微的磨损，摩擦副具有较长的工作寿命，摩擦力也较小。
　　(2)0.8＜λ＜3时属于部分膜润滑的混合润滑区。此时粗糙峰的碰撞比较频繁，粗糙度 对润滑状态的影响较大。
　　(3)λ＜0.8时属于边界润滑区。此时通常不存在润滑油的动压效应，为表面损伤区。
　　Akin 1974年提出：对于齿轮而言，当λ≥3时，通常不会发生齿面胶合；而λ在1 ～ 3之间时，有可能出现胶合，但还要看表面温度的高低；如果λ＜1时，即使齿面温度较 低也容易发生胶合。
　　本节在进行润滑状态的判断时，将采用图2的研究结果作为判别准则。

1.4　实验方案设计
　　试验蜗轮所采用的结构与测量齿面平均闪温时所用的结构完全相同。测量到的接触电阻 实际上是同时啮合的数对齿之间的平均接触电阻。由于蜗轮齿圈与蜗轮轴用尼龙轮毂联结, 故蜗轮齿圈与蜗轮轴之间电绝缘。当从蜗轮齿圈上引出一根导线并从蜗轮轴上引出一根导线 时,若忽略导线的电阻,则测量到的两导线间的电阻值就为接触电阻值。测试电路原理如图3 所示。

图3　测试电路原理图

　　考虑到集流环电阻很小，约为0.01 Ω，可忽略不计，另外电子示波器内阻很大，在1 MΩ 以上，经推导，这时接触电阻R_c与示波器上测量到的电压U有如下关系

R_c=U(R₀+r₀)/(E₀-U) 　　(19)

式中　U——测量到的电压；
　　　R₀——限流电阻；
　　　E₀——电池的电动势；
　　　r₀——电池的内阻。
　　由式(19)可以看出,当测量电压接近E₀时，接触电阻R_c趋于无穷大，此时属于 两接触表 面完全分开的情况，即形成了全膜润滑。当U接近于0时，R_c接近于0，此时属于油膜 完全 破裂,金属表面直接接触的情况。当U的值在(0.2～0.8)E₀的范围时，则此时的 润滑可以认为是处于边界润滑或混合润滑状态。

2　实验结果分析

　　实验中,电池的标准电压为1.5 V，限流电阻为100 Ω，电池内阻较小，与限流电阻相比可 忽略不计。实验时，采用了变载荷和变转速的方式进行。下面分别进行分析。
　　图4为接触电压降曲线图。其工况如图注所示，z₁为蜗杆头数；z₂为蜗轮齿数 ；β为工具平面倾角；a为中心距；d₁为蜗杆分度圆直径；d_b为基圆 直径(图5，图6与图4同)。输入转矩T₁=1.2 Nm,输入转速n₁= 725 r/min，按图计算得到图4中的平均电压值为U=0.442　V，将这个值代入式(19 )得

R_c1=41.777 Ω

再将R_c1代入式(18)得

h_c1/σ=0.682　8

根据图2可知，此时处于边界润滑的范围。

图4　接触电压降曲线1
z₁=1，z₂=50，β=6.0°，a=80mm，d₁=32mm
d_b=50mm，T₁=1.2Nm，n₁=725r/min

　　图5的工况为，输入转矩T₁=1.2　Nm，输入转速n₁=1100r/min，按图计算 得到图5中的平均电压值为U=0.662V，代入式(19)得

R_c2=78.9976Ω

再将R_c代入式(18)得

h_c2/σ=0.7866

根据图2可知，此时仍处于边界润滑的范围，但已经非常接近混合润滑状态了。

图5　接触电压降曲线2
z₁=1，z₂=50，β=6.0°，a=80mm，d₁=32mm
d_b=50mm，T₁=1.2Nm，n₁=1100r/min

　　图6中的工况为，输入转矩T₁=0.61Nm，输入转速n₁=750r/min，图中每格 代表1V。按图计算得到图6中的平均电压值为U=0.876V，将这个值代入式(19)得

R_c1=140.38Ω

再将R_c1代入式(18)得

h_c1/σ=0.8802

图6　接触电压降曲线3
z₁=1，z₂=50，β=6.0°，a=80mm，d₁=32mm
d_b=50mm，T₁=0.61Nm，n₁=750r/min

　　根据图2可知,此时处于混合润滑的范围。通过对图4至图6的分析观察，发现测量到 的接触电压降曲线呈周期性变化，蜗杆每转一转，接触电压降曲线为一个变化周期。接触线总长的变化^［6］也具有与接触电压降曲线相同的变化规律，且周期相同。显而易见，接触线 长度变动系数，在影响到传动平稳性的同时，也影响到中心膜厚的变化。

3　讨　论

　　在实验中,测量到很多不同转速、不同转矩下的电压降曲线。但始终没有得到接触电阻基本上为无穷大的结果。即使在载荷较小和转速较高的情况下也是如此。这表明平面二次包络环面蜗杆传动不易形成稳定的全膜润滑状态。

4　主要结论

　　（1）根据电接触理论和摩擦学有关知识推导出接触电阻与中心膜厚比之间的关系式，并由 此式计算判断出蜗杆传动的润滑状态。
　　（2）实验表明：正常传动时，平面二次包络环面蜗杆传动不易形成稳定的全膜润滑状态。

作者简介：张有忱　1957年生，副教授，工学博士，1982年毕业于中国矿业学院机械系，1986年于中国矿业学院北京研究生部获工学硕士学位，1995年获工学博士学位。现在北京化工大学机械工程学院任教，发表论文近20篇。地址：北京市北三环东路15号，邮码：100029。
作者单位：张有忱　北京化工大学
　　　　　孟惠荣　范迅　张立仁　中国矿业大学（北京校区）