工作面顶板周期来压灾变预测和拓扑预测

2005/10/21 15:24:09

摘要　工作面顶板周期来压是矿井灾害之一．本文用灰色系统理论的灾变预测和拓扑预测对工作面顶板周期来压进行了研究，并利用义马跃进煤矿支柱载荷的观测数据和工作面顶板周期来压的关系对工作面顶板周期来压进行预测，得出了精度较高的预测结果，为工作面顶板周期来压的预测提供了新的思路．
关键词　周期来压　灾变预测　拓扑预测
中图法分类号　TD 327.2

Study of Disaster and Expandation Prediction of
Periodic Roof Weighting in Working Face

An　Hongchang
(Dept.of Resources & Materials Engineering, Jiaozuo Institute of Technology, Jiaozuo 454000)

Abstract　Periodic roof weighting in working face is one of serious disasters in coal mine. The authors have studied on periodic roof weighting in working face by disaster and expandation prediction methods which belong to grey system theory, thus, higher pricision prediction result from real data is obtained. Some proposals have provided for the prediction of periodic roof weighting in working face.
Keywords　periodic roof weighting; disaster prediction; expandation prediction

0　引　言
　　工作面顶板周期来压是矿井生产过程中周期出现的现象，属于矿井灾害，掌握它的规律对矿井安全生产来说是极其重要的．目前，工作面顶板周期来压预测的重要性已被普遍认识．但经常要做的工作是根据工作面顶板周期来压的规律和实际观测的数据对工作面顶板周期来压的未来情况进行预测，从而可以在周期来压前采取适当的措施，避免灾害发生，保证安全生产．本文用灰色系统理论的灾变预测和拓扑预测对工作面顶板周期来压的预测进行了探讨．

1　工作面顶板周期来压的预测模型^［1～4］
1.1　灰色预测GM(1，1)模型
　　灰色预测GM(1，1)模型的建模过程如下：
　　(1)对支柱载荷变量X⁽⁰⁾=｛X⁽⁰⁾(1)， X⁽⁰⁾(2)， …， X⁽⁰⁾(n)｝，作一次累加生成(1-AGO)，得其一次累加生成为
　　　　　　　　X⁽¹⁾=｛X⁽¹⁾(1)， X⁽¹⁾(2)， …， X⁽¹⁾(n)｝
式中：　　
　　(2)由式　解得a及u．
式中：　 g0293.gif (5943 bytes)
　　(3)根据式

得到
　　(4)对步骤(3)得到的作一次累减生成(1-IAGO)，得支柱载荷预测序列为
　　
式中：　
1.2　灾变预测模型
　　如给定支柱载荷变量X⁽⁰⁾
　　X⁽⁰⁾=｛X⁽⁰⁾(1), X⁽⁰⁾(2), …, X⁽⁰⁾(n)｝
　　令φ为灾变值，如果在X⁽⁰⁾中有
　　
其中，或
则X⁽⁰⁾_φ称为支柱载荷变量X⁽⁰⁾的灾变序列．
另记W⁽⁰⁾=｛W⁽⁰⁾(1), W⁽⁰⁾(2), …, W⁽⁰⁾(N)｝=｛1′， 2′， …， n′｝
称为对应于灾变序列的“时间”序列．
W⁽⁰⁾即相当于灰色预测模型中的X⁽⁰⁾．
　　至此，便可以用式进行预测．
1.3　拓扑预测模型
　　对支柱载荷变量X⁽⁰⁾，在二维平面上，按点［k, X⁽⁰⁾(k)］可以描绘出曲线X⁽⁰⁾．在曲线上给定一系列纵坐标值φ_i(i=1, 2, …, m)，称为阀值．
　　设X⁽⁰⁾中最大数为maxX⁽⁰⁾，最小值为minX⁽⁰⁾应有
　　minX⁽⁰⁾≤φ_i≤maxX⁽⁰⁾　(i=1, 2, …, m)，
对于每一个阀值φ_i，取下述映射
　　φ_i=｛X⁽⁰⁾｝→｛mt⁽⁰⁾_i｝
其中，mt⁽⁰⁾_i(k)是水平线φ_i与曲线X⁽⁰⁾相切的第k(k=1, 2, …, n)点的横坐标值．称(k)为对应于φ_i的用于拓扑的支柱载荷序列．
　　为统一起见，记　=．这里，W_i(0)相当于灰色预测模型中的x¹⁰．
　　对于每一个阀值φ_i，用式进行计算．然后把每一个预测的未来数据和对应的φ_i组成的有序实数对看作点描绘出曲线，新绘出的曲线即拓扑曲线，从中可以看出支柱载荷变量X⁽⁰⁾的未来发展变化．

2　实例分析
　　义马局跃进煤矿16050工作面在推进了25 m后，为了掌握矿压显现规律，并为安全生产提供依据，进行了一系列数据观测．我们利用支柱载荷的观测数据(表1)，运用灾变预测和拓扑预测模型对工作面顶板周期来压进行预测．
2.1　灾变预测及其精度检验
2.1.1　灾变预测
　　根据表1数据得支柱载荷变化曲线如图1细实线所示，序号为连续观测日期．在正常生产情况下，观测日期和推进距离一一对应．因此，在灾变预测中可用序号代替“时间”推进距离．

表1　推进距离和支柱载荷数据
Tab.1　Data of push distance and prop load

序号	推进距离 m	支柱载荷 kN/根		序号	推进距离 m	支柱载荷 kN/根		序号	推进距离 m	支柱载荷 kN/根
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	26.0 27.3 27.3 28.6 29.9 31.2 32.5 33.8 35.1 36.4 37.7 40.3 41.6	38.9 32.8 41.2 38.1 38.5 31.4 45.0 29.1 65.2 73.6 38.2 29.4 36.2		14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	42.9 44.2 44.2 46.8 49.4 50.7 50.7 52.0 53.3 54.6 55.9 57.2 57.2	45.5 34.4 42.1 40.7 40.1 50.1 29.4 30.8 21.5 36.5 22.1 44.1 50.3		27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	58.5 61.1 62.4 63.7 65.0 66.3 67.6 70.2 71.5 72.8 75.4	39.4 11.2 38.2 32.4 30.8 36.3 39.9 53.5 60.3 48.3 42.7

0311.gif (4014 bytes)

图1　支柱载荷变化曲线
Fig.1　Changed currve of prop load

　　根据矿山压力理论和周期来压规律，我们以支柱载荷平均值加一倍的均方差作为工作面来压判据．根据测得数据，算得判据为51.03?kN/根．从图1细实线部分及数据的整体波动性可以看出，沿工作面推进方向共出现4次顶板来压．为了能反映实际情况，取灾变值为50.0?kN/根．
　　由此，根据灾害预测模型，可得到对应于灾变序列的“时间”序列
　　W⁽⁰⁾=｛W⁽⁰⁾(1), W⁽⁰⁾(2), W⁽⁰⁾(3), W⁽⁰⁾(4)｝=
　　｛9, 19, 26, 34｝
　　用灰色预测模型建模如下：
　　作1-AGO，得对应于灾变序列的“时间”序列的一次累加生成序列
　　W⁽¹⁾=｛W⁽¹⁾(1), W⁽¹⁾(2), W⁽¹⁾(3), W⁽¹⁾(4)｝=
　　｛9, 28, 54, 88｝
　　计算数据矩阵B及Y_N
　　 g0312.gif (2725 bytes)
由式得
　　
即a=-0.284?7，　u=13.949?5
于是有
　　根据上式，得对应于灾变序列的“时间”序列的一次累加生成序列的预测值序列，即
　　=｛9, 28.1, 53.5, 87.3, 132.1, 191.8｝
　　作1-IAGO，得对应于灾变序列的“时间”序列的预测值序列，即
　　=｛9, 19.1 ,25.4, 33.8, 44.8, 59.7｝
2.1.2　灾变预测的精度检验
　　为了检验预测模型的可靠性，下面分别就其残差、关联度和后验差进行精度检验．
　　(1)残差检验：残差检验是利用实际值和计算值，根据其差值和误差的大小来判断精度，即：
　　模型计算值：9，28.1，53.5，87.3；实际1-AGO值：9，28，54，88；残差：0，-0.1，0.5，0.7；误差/%：0，-0.36，0.90，0.80．
　　预测值：0，19.1，25.4，33.8；实际值：9，19，26，34；残差：0，-0.1，0.6，0.2；误差/%：0，-0.53，2.31，0.59．
　　从计算的结果看出，残差最大值为0.7，误差最大值为2.31%．
　　(2)关联度检验：以(t)的导数作为参考数列与W⁽⁰⁾作关联度检验．取最大差百分比为50%，关联度ψ=70.3%，根据经验该模型是令人满意的．
　　(3)后验差检验：后验差比值C=0.032，小误差频率P=1，根据P>0.95, C>0.35为一级模型，所以本模型为一级模型．
2.2　拓扑预测及其精度检验
2.2.1　拓扑预测
　　对于支柱载荷变量X⁽⁰⁾，有maxX⁽⁰⁾=83.6, minX⁽⁰⁾=11.2．因此，取阀值φ₁=21.5, φ₂=30, φ₄=40, φ₄=50, φ₅=60．
　　由1.3拓扑预测模型，对φ₁=21.5，有对应的支柱载荷序列
　　=｛22, 24, 27.8, 28.4｝；
　　对φ₂=30，有对应的支柱载荷序列
　　=｛8, 12, 20, 21, 22.6, 23.4, 24.5, 27.5, 28.8， 31｝；
　　对φ₃=40，有对应的支柱载荷序列
　　=｛2.9,3.4,6.7,7.3,8.4,10.9,13.5,14.5,15.6,19.5,24.9,27.2,33｝
　　对φ₄=50，有对应的支柱载荷序列
　　=｛8.6, 10.8, 19, 26, 33.8, 35.8｝；
　　对φ₅=60，有对应的支柱载荷序列
　　=｛8.8, 10.4, 34.8, 35.2｝；
分别对上述各阀值对应的序列按灰色预测模型建模有
　　　　　　　　 g0326.gif (8910 bytes)
根据上述模型，得到支柱载荷阀值和与其相应的模型计算值的对照表(表2)．

表2　支柱载荷阀值和其相应的模型计算值
Tab.2　Relative threshold value of prop load and calculated value of concerned mode

支柱载荷阀值 kN/根	相应的模型计算值

21.5	22　46.6　73.2　102.1　133.4　167.4　204.2　244.0　287.3　334.1　384.9　439.9　499.6　564.3
30	8　24.6　42.6　62.2　83.4　106.4　131.3　158.3　187.6　219.3　253.7　291.0　331.4　375.3　422.8　474.4　530.3　590.8
40	2.9　8.2　14.5　21.9　30.6　41.0　53.2　67.6　84.8　105.0　128.8　157.0　190.3　229.7　276.2　331.2　396.2
50	8.6　23.4　42.2　66.2　96.7　135.5　184.9　247.7
60	8.8　26.1　51.9　90.2　147.1

　对表2进行处理(1-IAGO及略去出现在37～59之外的值)，得到部分拓扑预测值(表3)．

表3　部分拓扑预测值
Tab.3　Incomplete expandation prediction value

支柱载荷阀值 kN/根	预测出现的序列
21.5	39.9　46.9　50.8　55.1　59.7
30	40.4　43.8　47.5　51.5　55.5
40	38.3　46.5　54.9
50	38.9　49.3
60	38.4　57.2

根据表3数据可以绘出支柱载荷的未来拓扑曲线如图1所示的粗虚线．
2.2.2　拓扑预测的精度检验
　　这里，仅对拓扑预测进行残差检验．实际值是从图1中得到的估计值．
　　(1)阀值为21.5?kN/根
　　模型预测值：22　24.6　26.6　28.9
　　实际值：22　24　27.8　28.4
　　残差：0　0.6　-1.2　0.5
　　误差／%：0　2.5　-4.3　1.8
　　(2)阀值为30?kN/根
　　模型预测值：8　16.6　18　19.6　21.2　23.0　24.9　27.0　29.3　31.7
　　实际值：8　12　20　21　22.6　23.4　24.5　27.5　28.8　31
　　残差：0　4.6　-2　-0.4　-1.4　-0.4　0.4　-0.5　0.5　0.7
　　误差／%：0　38.3　-10　-1.9　-6.2　-1.7　1.6　-1.8　1.7　2.3
　　(3)阀值为40?kN/根
　　模型预测值：2.9　5.3　6.3　7.4　8.7　10.4　12.2　14.4　17.2　20.2　23.8　28.2　33.3
　　实际值：2.9　3.4　6.7　7.3　8.4　10.9　13.5　14.5　15.6　19.5　24.9　27.2　33
　　残差：0　1.9　-0.4　0.1　0.3　-0.5　-1.3　-0.1　1.6　0.7　-1.1　1.0　0.3
　　误差／%：0　55.9　-5.9　1.4　3.6　-4.6　-9.6　-0.7　10.3　3.6　-4.4　3.7　0.9
　　(4)阀值为50?kN/根
　　模型预测值：8.6　14.8　18.8　24　30.5　38.8
　　实际值：8.6　10.8　19　26　33.8　35.8
　　残差：0　4　-0.2　-2　-3.3　3.0
　　误差／%：0　37　-1.1　-7.7　-9.8　8.4
　　(5)阀值为60?kN/根
　　模型预测值：8.8　17.3　25*8　38.3
　　实际值：8.8　10.4　34.8　35.2
　　残差：0　6.9　-9　3.7
　　误差／%：0　66.3　-25.9　8.8
　　根据上述结果，残差平均值为0.17，误差平均值为4.2%．
2.3　预测结果分析
　　由实例的灾变预测知，工作面顶板的来压依次出现在序号9、19、26、34、49、59左右，相当于推进距离为35、50、58、70、83、93?m左右．又由实例的精度检验可知，灾变预测的精度是较高的，灾变预测的模型是可靠的．从实例的拓扑预测可以看出，工作面顶板的第5次来压出现在序号49左右，第6次来压出现在序号58左右，与灾变预测的结果相当吻合．因为灾变预测只能预测序号点，再用拓扑预测进行预测既能对灾变预测的预测结果进行校验，又能反映出序号点之间的支柱载荷变化情况．前文已有说明，在正常生产情况下，推进距离和连续观测序号是一一对应的．因此，把序号转换成推进距离就得到了支柱载荷和推进距离的变化关系，从而为安全生产提供可靠的依据．图1中实线和虚线接合处出现了看似预测错误的情况，但在实际生产中这被看作是一次来压较长时间的延续．更重要的是，实线与虚线有一致的波动性．因此，用灾变预测和拓扑预测对工作面顶板周期来压进行预测对矿井安全生产具有重要指导意义．

3　结　论
　　工作面顶板周期来压是威胁矿井安全生产的重要因素，以往对工作面顶板周期来压的研究仅限于工作面的实际数据观测，这对于了解工作面周期来压的情况是重要的，但要作连续持久的观测又是不可能和不允许的．正是为了解决这个问题，本文从理论上用灰色系统理论的灾变预测和拓扑预测对工作面顶板周期来压进行了研究，结果表明，这是具有理论和实际意义的．
　　
作者：安红昌，男，1973年生，在读硕士研究生．

作者单位:焦作工学院资源与材料工程系　焦作454000

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