非充分采动区地表点在采动过程中的移动变形计算

   摘要　在走向主断面充分采动区，利用负指数已经求出了采动过程中地表点的移动变形计算方法和公式〔1〕。本文在这一基础上，进一步导出了非充分采动区即工作面开切眼和停采线上方地表点的移动变形计算公式，并进行了实例验证。这种方法同样可以用于采动过程中地表任意点的移动变形计算。
关键词　非充分采动区　地表移动变形　时间

　　在采动过程中，地表点的移动变形是遵循一定规律的。掌握这种规律以及计算方法有利于对地面建筑物和铁路的保护。文献〔1〕系统研究了走向主断面充分采动区地表点的移动变形计算公式和参数求取方法。本文在这一研究的基础上重点探讨了非充分采动区即开切眼和停采线上方地表点的移动变形计算方法。

1　开切眼一侧上方地表点的移动变形计算

　　根据文献 〔1〕，地表点在采动过程中的移动过程可用式（1）表示。式中只要推导出Wk(t)函数，即可确定地表点的下沉公式。

　　（1）

式中
　　W_k(t)——工作面推进到t时（假设不再推进）地表点将达到的最终下沉值，它是工作面推进位置的函数，也可以认为是时间t的函数；
　　g——决定于覆岩性质的移动时间系数（求取方法见文献〔1〕）；
　　H——煤层采深，m。

1.1　Wk(t)函数的确定
　　在稳定的下沉盆地中，如果按图1所示取坐标系统，则下沉盆地用负指数表示如下〔2〕：
　　　（2）

式中
　　a、n、c——负指数函数预计方法的特定参数；
　　W_cm——地表充分采动的最大下沉值；
　　C_ym——倾向方向的采动系数；
　　CH——C参数与煤层采深的乘积，表示采区边界在地面投影距地表最大下沉点的水平距离
（见图1）。

图1　半盆地计算坐标

　　如图2所示，假设工作面从开切眼开始以速度V均匀向右推进。当推进的长度小于2倍的拐点偏移距时，根据岩移理论属于无效开采，地表一般不产生移动。当继续推进时，对地表才有影响。因此，以工作面推进到2倍拐点偏移距（2S）时做为上方地表点

图2　开切眼上方地表点在采动
过程中的移动变形计算坐标

移动的起始时间，即t=0。从图2可以看出，当工作面推进到Vt时（假设不再推进），地表点P的最终下沉即Wk(t)函数为：
　　W_k(t)=W₁+W₂-C_ymW_cm（3）

其中

式中
　　l₁——地表点距开切眼的水平投影距离，点位于工作面内侧为正值，位于外侧为负值（其值小于CH），m。
　　
式中
　　V——工作面推进速度，m/天；
　　S——走向方向拐点偏移距，m。

　　将W₁、W₂分别代入式（3），得：
　　
　　令　
　　　　

　　则上式简化为：

　　　　-(1-f₁)} 　　当T≤T₁时
W_k(t)=Cym Wcmf₁　 　　当t＞T₁时　（5）

1.2　计算公式

1.2.1　下沉
　　将式（5）代入式（1），即得下沉公式：
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　当t≤T₁时
　　 　当t＞T₁时　　 （6）

1.2.2　下沉速度
　　
　　　　　　　　　　（7）

1.2.3　倾斜
　　　　　　　　　（8）

1.2.4　曲率

（9）

1.2.5　水平移动、水平变形
　　水平移动　U(t)=Bi(t)　　　　　　　　(10)

　　水平变形　ε(t)=BK(t)　　　　　　　　(11)

式中
　　B——水平移动与倾斜的比例系数。
　　令

　　则式（6）、（7）、（8）、（9）简化如下：

　　　　（12）

（13）

（14）

（15）

2　停采线一侧上方地表点的移动变形计算

2.1　Wk(t)函数的确定

　　如图3所示，假设地表P点距工作面停采线的水平投影距离为l2，当工作面推进到距P点水平
距离还有Hctgδ0时为时间t的起点，工作面在推进过程中，即Vt≤Hctgδ0＋l₂时，Wk(t)函数
与充分采动区的Wk(t)函数是相同的^〔1〕，即：
　　
式中　L——地表走向主断面半移动盆地长度，即走向主断面上地表移动边界至最大下沉点的水
平距离，其值等于CH＋Hctgδ0（δ0为走向边界角）。

图3　停采线上方地表点在采动过程
中的移动变形计算坐标

　　当工作面推进到停采线后，工作面不再前进，这时Wk(t)函数就变为常数，即：
　　

　　因此，在工作面停采线一侧Wk(t)函数为：
　　　（16）

式中
　　l2——地表点距工作面停采线的水平投影距离，点位于工作面内侧为正值，外侧为负值
（其值小于CH），m。
　
则上式简化为：
　　　（17）

2.2　计算公式

　　将式（17）代入式（1），得下沉公式：
　（18）

　　下沉公式分别对t和Vt求导，即可推导出下沉速度、倾斜、曲率等公式。从下沉公式不难看出，其形式与走向主断面充分采动区地表点的移动变形公式基本相同。
令　

　　地表点的移动变形公式分别为：
　　下沉
　　　　　（19）

　　下沉速度

　　（20）

　　倾斜

　　（21）

　　曲率

（22）

　　水平移动
　　U(t)=Bi(t)　　　　　　(23)

　　水平变形
　　ε(t)=BK(t)　　　　　　(24)

3　实例验证

　　潞安矿务局五阳煤矿7309工作面，走向长500m，倾斜长162m，煤层开采厚度3.0m，煤层倾角9°，工作面推进速度2.0m/天。平均采深151m，该矿岩移参数如下：
　　a=9.4　n=2.4　c=0.51　g=6.5
　　δ0＝67°　s=0.15H
　　图4绘出了开采该工作面时开切眼上方地表10号点（位于工作面内侧，距切眼水平投影距离33m）的下沉、下沉速度预计曲线和实测值。从拟合效果来看比较理想。
　　对于地表任意点，其采动过程中的移动变形也是服从一定规律的。走向方向的移动变形与其对应

图4　采动过程中开切眼上方一侧地表点移动
的预计曲线与实测值

走向主断面上点的移动变形成正比。比例系数为W(x,y)/W(x)(W(x,y)为地表任意点的最终下沉值，W(x)为对应主断面上点的最终下沉值）；倾向方向的移动变形与该点最终稳定的移动变形值成正比，比例系数为W（x,y,t)/W(x,y)(W(x,y,t)为t时地表任意点的下沉值）。

4　结论

　　本文求出了走向主断面位于开切眼和停采线上方地表点在采动过程中的移动变形计算公式，完善了采动过程中地表移动变形的计算。这种方法同样可以计算地表任意点在采动过程中的移动变形值。

作者单位：（煤炭科学研究总院唐山分院）