房柱式开采地表沉陷力学研究

摘要　本文应用弹性力学理论，建立了房柱式开采地表沉陷预测模型，为开采损害预测评价提供了依据。
关键词　房柱式开采　弹性力学　地表沉陷

1　前　言
　　房柱式采煤法是在煤层内开掘有一定宽度的煤房，煤房间用联络巷相连，形成近似与长条形的煤柱，煤柱的宽度由数米到数十米不等。回采在煤房中进行，煤房采完后，再将煤柱按要求采出。如果煤柱留下不采，称之为房式采煤法。由于房柱式采煤法与房式采煤法巷道布置基本相似，因此美国现在将这两种方法均称为房柱式采煤法。由于房式采煤法属于部分回采，能够有效地控制覆岩移动，减少地表移动和变形，特别适合于不能搬迁又不便加固维修的密集建筑物下（如乡村）采煤。美国通常采用房柱式开采法来保护地面建筑物^［1］，例如当地面坡度小于5％时，则从被保护的建筑物15英尺处的一点向下引一15°直线与煤层相交，所圈的面积内煤层回采率限制在15％，煤柱均匀布置，每个煤柱的最小尺寸为20×30英尺。有时要求有更大的安全系数，要以地面建筑物125英尺处引垂线与煤层相交，并且所圈的煤层不得采动，此外还要在起始线处向下引一条25°直线与煤层相交，这中间的煤柱回采率为50％，煤柱尺寸不小于20×30英尺。美国的多年开采实际证明，采出率为50％时，煤柱能够支承地表长期稳定不沉陷^［2］。
　　在我国因煤矿地下开采而引起的地表沉陷问题越来越严重，特别是在高潜水位矿区，开采后地表移动盆地内大面积积水，村庄被迫搬迁，生态环境受到严重的破坏，由此引发了一系列社会、经济及环境问题。这不仅影响和损害了当地居民的利益，也严重影响和制约了煤矿自身的可持续性发展。因此如何控制开采沉陷已成为一项重要技术工作。在这种情况下，房柱式开采的优越性逐渐被煤炭行业认同，使之成为控制地表沉陷保护地面建筑物的重要开采措施之一。
　　在以往的房柱式开采研究中，主要问题是集中在煤柱设计^{［2］［3］}，而在沉陷预测方面的研究尚不充分。本文应用弹性力学理论，建立了房柱式开采地表下沉预测模型，为开采损害预测与评价提供了依据。

2　房柱式开采地表沉陷分析
　　采用房柱式开采时，地表下沉主要是由于煤柱压缩和底板一定范围内岩层的下沉所引起的，其具体表达式为：

W＝Δh+S　　(1)

式中
　　W——地表下沉；
　　Δh——煤柱压缩量；
　　S——底板下沉。
2.1　煤柱压煤量
　　处于弹性状态的煤柱，由弹性力学分析可得：

　　（2）

式中
　　Δh——煤柱压缩量；
　　h——煤柱厚度；
　　E_m——煤的弹性模量；
　　——煤柱平均应力。
2.2　底板下沉量
2.2.1　煤柱平均应力的计算
　　由于煤柱内应力分布复杂，在一般工程设计中，仅利用简化的力学模型计算出煤柱所受的平均应力。本文利用从属面积法（见图1）。

图1　从属面积法的几何要素

　　总荷载P＝(a+c)(a+b)rH　　（3）
　　平均应力　　（4）

式中
　　a——矿房的宽度；
　　b——煤柱的长度；
　　c——煤柱的宽度；
　　r——岩层的平均容重；
　　H——开采深度。
2.2.2　底板下沉力学模型
　　由于房柱式开采时，煤柱将其本身所承受的来自上覆岩层的压应力传送到其下方岩体，使其发生变形。将煤柱下方的岩体看作半无限体，在边界上受法向矩形分布力的作用（见图2）。

图2　受力作用的半无限体

　　为了分析底板在矩形煤柱作用下的下沉情况，可以借用布辛涅斯克（Boussinesq）公式^［4］，在图3坐标系下，可以求出矩形对称轴上距矩形中心x的任一点下沉S_i，即：

　　（5）

图3　计算坐标系

　　当i点在矩形中心时，则沉陷量最大，即：

　　（7）

　　(8)

　　以b/c为引数，给出计算值见表1。

表1　F₀计算值

	1／4走向方向					1／4对角方向
ri	12.5	25	37.5	50.0	62.5	17.7	35.4	53.1	70.8
	0.0064	0.0016	0.0007	0.0004	0.0002	0.0032	0.0008	0.0004	0.0002
Pi	0.460	0.115	0.050	0.029	0.014	0.230	0.058	0.029	0.014
PiWimax（mm）	30.1	7.5	3.3	1.9	0.9	15.1	3.8	1.9	0.9
合　计	43.7					21.7