抽放钻孔瓦斯流动模型及解算软件设计

图1　抽放钻孔瓦斯径向流场示意图

　　当瓦斯室内压力P₁基本达到平衡时，根据质量守恒定律，该流场的数学模型为：

　　　　　　　　　　　　　　(1)

其中　U=P²——煤层瓦斯径向流场中任一点的瓦斯压力平方，MPa²
　　　U₀=P²₀——煤层原始瓦斯压力的平方，MPa²
　　　U₁=P²₁——抽放钻孔压力稳定后瓦斯压力值的平方，MPa²
　　　r₀——抽放钻孔瓦斯室半径，m
　　　λ——煤层原始透气性系数，λ=f(r)，m²/MPa²．d
　　　t——瓦斯室内压力基本稳定时刻起的时间，d
　　　r——煤体中任一点距抽放钻孔中心的距离，m
　　　n——煤层孔隙率，m³/m³
　　　a——煤的最大吸附瓦斯量m³/t
　　　b——吸附常数，MPa^-1
　　　V——瓦斯流动的速度向量，m/d
　　　C——C=(274+t)/273，其中t为瓦斯在流动过程中的温度(℃)。

1.3　钻孔瓦斯流动数学模型的解算
　　对于微分方程组(1)，我们采用既稳定，精度又高的六点差分格式，较为精确地计算了钻孔周围瓦斯流动情况，其中时间和空间采用由小到大的变步长，差分网格如图2所示。

图2　抽放钻孔瓦斯流动模型解算差分网格图

　　方程组(1)的差分格式为：

　　其中，r₀为钻孔半径
　　引入式(1)的定解条件后，(2)式的差分问题化为：

　　　　　　　　　　(3)

其中A_i=-ε_i,jf_i(1/h_i-1/2r_i)
　　B_i=1+ε_i,j(f_i/h_i+f_i+1/h_i+1)
　　C_i=-ε_i,j(f_i+1/h_i+1+f_i/2r_i)
　　D_i=U_i,j+ε_i,j［U_i+1,j-U_i,j)f_i+1/h_i+1-(U_i,j-U_i-1,j)f_i/h_i］+(U_i+1,j-U_i-1,j)ε_i,jf_i/2r_i
　　ε_i,j=φ(U_i,j)τ_j/(h_i+h_i+1),f_i=f_i-1/2,f_i+1=f_i+1/2

式(3)可写成式(4)所示的矩阵形式

　　　　　　　　　(4)

　　欲求方程组(4)的解，必须解n个m-1维的线性方程组。由(4)式可知，方程右端为已知量，左端的系数矩阵是一个m-1阶的三对角矩阵，具有较强的对角线优势，可用追赶法求解。

2　钻孔瓦斯流动模型解算软件设计

　　根据前面推导的有限差分方程式(4)，我们编制了求解钻孔瓦斯流动模形的计算软件，并在微机上调试通过。该软件可全屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽放钻孔周围煤层瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围瓦斯涌出参数、最佳抽放参数及煤层瓦斯压力与孔壁距离、抽放时间的关系。

3　抽放钻孔瓦斯流动解算实例

　　应用该软件对焦作矿务局03071工作面的瓦斯抽放钻孔进行了解算。该工作面瓦斯赋存基础参数及地质概况为：
　　(1)煤层透气性系数：N=2.8～3.6×10^-3m²/atm^2．d；
　　(2)瓦斯含量：W=28.56～30.4 m³/t^．r(邻近钻孔资料)；
　　(3)含量系数：a=12.232 m³/m^3．atm^1/2(在室温30℃以下，据可燃级含量计算而得)；
　　(4)煤的容重：r=1.66 t/m³；
　　(5)吸附常数：a=47.3687 m³/t，b=0.1335 atm^-1；
　　(6)瓦斯压力：p=1.137～1.342 MPa。
　　由该软件计算的不同时刻瓦斯压力与钻孔距离的关系以及流量、比流量与时间的关系，分别如图3、图4所示。

图3　钻孔周边煤体瓦斯压力距孔壁关系曲线

图4　钻孔流量、比流量与抽放时间关系曲线

　　从图4钻孔流量计算曲线与图5现场实测数据曲线比较，可见该软件的计算结果与实测结果吻合较好，表明所建立的数学模型与及其解算软件基本正确。在计算的同时，焦作矿务局瓦斯所于该工作面实测了钻孔流量，测定结果如图5所示。

图5　焦作矿务局03071工作面抽放钻孔实测
累计流量与时间关系散点图

　　除上述关系曲线外，还可利用该软件绘出钻孔孔径与流量，抽放负压与流量的关系曲线，并利用这些曲线确定抽放钻孔孔径、抽放时间、抽放负压、抽放钻孔之间间距等一系列抽放参数。

作者单位：林海燕　袁修干　北京航空航天大学人-机-环境工程研究所，北京 100000　　　　　　彭根明　煤炭科学研究总院，北京 100000