煤中断裂分布的分形特征

2005/12/5 11:58:35

　　摘要　运用分形理论对平顶山高庄矿戊₈煤中断裂分布的分形特征进行了研究，结果表明，煤中断裂分布具有良好的统计自相似性，可以用分维描述。分维等值线图能有效地反映煤中断裂分布的复杂程度、分布范围和展布方向。分维是煤中断裂分布长度、条数和分布均匀程度等参数的综合指标，该指标随以上参数的变化而变化。
　　关键词　断裂　分布　分形　分维

FRACTAL CHARACTERISTICS OF FRACTURE DISTRIBUTION IN COAL
　　Chen Jiangfeng　(Jiaozuo Institute of Technology)
　　Hu Cheng　(Pingdingshan Mining Administration)

　　Abstract　The fractal characteristics of the fracture distribution in Coal seam No.V₈ in Gaozhung Coal Mine,Pingdingshan,are studied with the fractal theory.The results indicated that the fracture distributions are of well statistically self-similarity,described by using fractal dimension.The contour map of the fractal dimension can efficiently reflect the complexity ,the range and the direction of fracture distributions.The fractal dimension is a comprehensive index of the length,number and homogeneity of the fracture distribution,which varies with the variations of above stated parameters.
　　Keywords　fracture;distribution;fractal;fractal dimension

　　
　　
1　引言

　　煤中断裂是一种复杂的构造地质现象，平面上常呈不规则线状展布，并交织成网状几何体集合，它们在煤层气开发过程中具有重要意义，是煤层气运移的主要通道，定量研究它们的分布范围和展布方向对煤层气井的布井具有指导意义。
　　分形几何学的理论为煤中断裂的定量研究提供了一种全新方法，它将不规则形态的几何体集合视为分形体，按分形几何学的方法定量求得分形体空间分布特征的重要参数——分维，从而有效地刻画出几何体的形态。分形的定义式为^［1］：　　

N(r)=(1/r)^D，

式中　r——标度；
　　　N(r)——该标度下所测得的量值；
　　　D——分维值。

2　资料来源

　　研究资料取自平顶山矿务局高庄矿戊₈煤层底板等高线图(1：2 000)，图上断裂表现十分发育，大小断裂在底板等高线图上均有显示，包括断距仅0.2 m的小断层。井下揭露表明，这些断裂以正断层为主，总体走向在井田北部为北东向，向南转为近东西向，大体呈扇形向北东方向撒开(图1)。剖面上断层落差一般不大，大都出现在戊煤组附近，向下延伸不远即行消失；向上延伸的迹象也不甚明显，许多小型断裂并未切穿煤层。

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图1　戊₈煤中断裂迹线分布图

3　分维计算

　　分维的计算方法有很多，其中盒维数法是一种既简便又客观的分维量测方法，此次计算采用盒维数法，具体做法如下：
　　a.　首先按相同比例尺(1∶2 000)将煤层底板等高线图上的所有断裂转绘到透明纸上。
　　b.　选取边长为20 cm(1 cm代表的实际长度为20 m)作为一个单位长度的正方形网格覆盖研究区。单位长度的选择以尽量覆盖揭露区，同时减少未揭露区进入网格为原则。
　　c.　对初始网格所圈闭的块段进行编号，分别为1～24(见图1)
　　d.　在初始网格的基础上，取r=1/2、1/4、1/8、1／16的网格分别求得各标度下含有断裂迹线的网格N(r),在lg(1/r)—lgN(r)坐标系中作图(图2)，用计算机回归技术求得最佳回归直线的斜率即为分维值D，同时求得相关系数R。依次类推，求得各块段的分维值D和相关系数R。其结果列于表1。

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图2　第一块段lg(1/r)—lgN(r)
回归直线及其分维

表1　各块段分维值D、相关系数R
　　及断裂迹线的条数N、长度L

均段号	分维值D	相关系数R	断裂条数N	断裂长度／cm
1	1.803 494	0.998 287	25	222.8
2	1.637 137	0.995 504	28	173.9
3	1.627 320	0.997 897	29	181.1
4	1.672 793	0.995 240	29	163.8
5	1.632 731	0.997 872	23	136.8
6	1.196 091	0.998 047	6	40.1
7	1.180 289	0.996 290	6	44.7
8	1.632 599	0.996 494	21	150.0
9	1.564 322	0.994 332	15	135.8
10	1.526 943	0.996 834	21	118.5
11	1.763 317	0.997 348	36	191.9
12	1.597 666	0.994 536	24	156.8
13	1.787 542	0.997 471	28	180.9
14	1.779 402	0.997 179	38	210.9
15	1.402 387	0.994 307	5	76.0
16	1.339 857	0.998 494	8	64.8
17	1.622 164	0.996 544	20	139.0
18	1.455 400	0.997 551	17	87.1
19	1.591 663	0.997 345	23	140.0
20	1.689 867	0.997 394	19	178.4
21	1.623 285	0.995 322	14	129.5
22	1.608 357	0.996 908	24	136.6
23	1.868 637	0.998 869	44	253.5
24	1.742 183	0.998 651	23	178.2

　　从表1可以看出，高庄矿戊₈煤中断裂分布的分维值在1.180～1.869之间，各块段相关系数均在0.994以上，以显著性水平α＝0.01，自由度f＝2的相关检验临界值R_α＝0.01＝0.990进行相关性检验，结果均为显著。各块段这种良好的线性关系表明，煤中断裂体系的分布在所采用的标度下具有分形特征，其分形结构具有很好的统计自相似性。
　　利用区内各块段的分维值作分维等值线图(图3)，并与煤中断裂分布图(图1)对比可以发现，在矿区中部由9、10、15、16、18、19块段所组成的“钳形”区域中，断裂分布相对简单稀少，这一特性反映到分维等值线图中，恰好与分维值D≤1.58所圈闭的“钳形”区域相对应。在矿区南端1～5块段中，断裂分布密度大，条数多，总体呈近东西向展布，这一特性在相应的分维等值线图中与分维D≥1.62所圈闭的区域相对应，且呈东西向条带状延伸。矿区西北角一侧，断裂分布密集复杂，大致被分维值D≥1.62的等值线所隔开。由此可以看出，分维等值线图定量刻画了煤中断裂分布的复杂程度、分布范围及其展布方向，二者间具有良好的一致性。

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图3　分维等值线图

4　影响分维的因素

　　总体而言，煤中断裂分布的复杂程度越高，其分维值愈大，这一点从各块段的分维值对比中可得到证实。如1与7块段，前者复杂程度明显高于后者，故分维值D₁＞D₇。这也与类似的研究结论相一致。为进一步探讨断裂对分维值的影响，作者详细统计了每个块段内断裂迹线的条数及总长度(见表1)，用断裂条数N和迹线总长度L分别对分维值D作图(图4)，采用计算机回归技术进行线性回归，得到D－N和D－L关系式：
D＝0.015 2N＋1.264 6，　相关系数R＝0.854 5。
D＝0.003 137L＋1.141 4，相关系数R＝0.959 5。
　　从图4可以看出，尽管N与D值间的离散性较大，但总体上仍然显示出随N值增加D值也增大的趋势。L与D值间的线性关系明显，相关系数达0.959 5，这说明断裂迹线长度与分维值之间的关系更为密切，且亦呈正相关关系。

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图4　分维与断裂迹线条数及长度的关系

　　值得注意的是，断裂分布的均匀程度也影响着分维的计算结果。在表1中，3、4块段断裂条数相等，断裂长度L₃＞L₄，而分维值出现D₃＜D₄；3与13块段断裂长度几乎相等，断裂条数N₃＞N₁₃，而分维值明显出现D₃＜D₁₃；即使在断裂条数较多、长度较大的块段，也会出现分维值降低现象，如13与14块段，断裂条数N₁₄＞N₁₃，多10条，断裂长度L₁₄＞L₁₃，长30 cm，却也存在分维值D₁₄＜D₁₃现象。何种因素起作用呢?我们将3与4、3与13和13与14块段相比不难发现，4与13块段中断裂分布的均匀程度明显高于3块段，而13块段中断裂分布的均匀程度也明显高于14块段，所以断裂分布的均匀程度也是影响分维值的一个重要因素，均匀程度愈高，其分维值愈大。

5　结论

　　通过以上研究可以得出如下结论：
　　a.　分形理论可以有效刻画煤中的断裂分布，分维是定量描述这一分布的有效参数。
　　b.　分维等值线图能有效反映煤中断裂分布的复杂程度、分布范围和展布方向。
　　c.　分维是煤中断裂分布长度、条数和分布均匀程度的综合指标，长度愈大、条数愈多、分布愈均匀，其分维值愈大。

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