国家庄井田断裂构造的分形评价

2005/12/5 13:17:26

　摘要　论述了应用分形理论对断裂构造进行定量评价的原理和操作方法，以山东国家庄煤矿为例，对操作步骤、数据处理做了详细说明，并对计算结果进行了分析和比较。研究表明，分形统计具有内涵丰富、准确合理且易于用计算机实现的优点。
　　关键词　断裂构造　分形　分维
　　中国图书资料分类法分类号　P628.1

FRACTAL EVALUATION OF FRACTURE STRUCTURE
　　IN GUOJIAZHUANG MINE FIELD

Jiang Dong　wang Jianhua
　　(Commission for Integrated Survey of Natural Resources,Chinese Academy of Science)
　　Chen Peipei　Sun Yajun　Zheng Shishu　(China University of Mining & Technology)

　　Abstract　The principle and operation method in quantitative evaluation of fracture structure using the fractal theory are expounded.The operation steps and data processing are demonstrated in detail in the case of Guojiazhuang mine of Shandong Province,and the calculation results are analyzed and compared.The study indicates that the fractal statistics has the advantages such as abundant intension,accuracy,rationality and easy to realize with computer.
　　Keywords　fracture structure;fractal;fractal dimension

　　断裂构造的定量评价，是煤矿地质工作的一项重要内容。由于其形成机理的复杂性和时空展布的不规则性，用传统的方法往往很难取得令人满意的结果。笔者在对山东肥城国家庄煤矿地质条件的研究过程中，运用分形理论，对该井田的断裂构造进行了定量评价，取得了较好的效果。

1　分形与分维
1.1　分形
　　人们在惊叹自然界万物造化之神奇的同时，又往往为大量的自然现象难以确切描述而困惑。本世纪60、70年代，美籍法裔学者Mandelbrot B B提出的分形理论，为此类问题的解决提供了崭新的思路和方法。
　　Fractal(分形)，源于拉丁文Fractus一词，包含fracture(分裂)和fraction(分数)两层意义。关于分形，目前尚无严密的定义，一般所用的是它的描述性定义：分形是一种局部与整体之间存在的某种相似的形(Mandelbrot)。它揭示了分形认识论的哲学基础；系统的每一元素都在一定程度上体现着系统整体的信息和特征——自相似性，也即所研究的对象，当空间尺度(或时间尺度)改变后，其结构特征不变，只是原来的放大或缩小，整体为局部的无穷嵌套。分形论与系统论构成了对立统一，为我们从整体到局部，从宏观到微观认识事物的本质提供了理论基础和实践手段。自然界中严格的自相似是不存在的，大部分是具有统计自相似性的分形。
1.2　分维
　　分形的度量称为分数维，简称为分维(Fractal Dimension)。分维的种类很多，常用的有以下几种：
1.2.1　相似维(D_S)
　　相似维是应用最多的一种分维。设F(r)是R_n上任意非空有界子集，N(r)为覆盖F(r)所需的分形基元B的相似集rB的最小个数集合，如果r→0时，N(r)→∞，则定义集合F(r)的相似维为

1.2.2　信息维(D_i)
　　当F(r)落入分形基元B中的概率P_i(r)不等时，人们又提出了信息维的概念：

　　 G-12.gif (1052 bytes)

其中，称为信息熵。
　　取P_i=1／N时，D_S=D_i，可见信息维比相似维更具一般性。

2　分维与断裂网络复杂程度
　　对断层的分维研究是从Aviles C(1987)对圣安德烈斯(San Andres)断层的研究开始的。Takayuki Hirata研究了日本断层系的分维在不同标度下岩石破裂几何形状的分形结构，结果表明，在2～20 km标度范围内，断层破裂显示出较好的统计自相似性。Chiles J P使用分形和地质统计学方法模拟了断裂网络。国内学者毕先梅等研究了鲜水河断裂带和红河断裂带的分形特征。在煤炭系统，徐志斌、王继尧等求算了峰峰二矿等地区的断层分维值。表1给出了部分断层系和岩石破裂的分维值。

表1　断裂构造几何形状的分维值

研究区	断裂构造	分维值
国　　外	日本断层系	1.5≤D≤1.60
	圣安德烈斯断层	1.1≤D≤1.5
	北伊豆断层群	D=1.49
	尤卡山破裂网络	1.12＜D＜1.16
	0.1 m级断裂	1.4＜D＜1.6
	天然岩石表面地形	1.0≤D≤1.68
国　内	红河断裂带	D=1.43
	鲜水河断裂带	D=1.15
	海原断层	D=1.137

　　总之，分形在构造上的研究表明，从超显微尺度到板块边界，同一构造类型在不同尺度上具有自相似性，所以可以用表征分形的一个重要参数——分维来描述断裂构造的复杂程度。
　　
3　断层分维求测与解算
　　分维的求测方法很多，如箱形覆盖法(Box-counting Method)、康托点集法(Cantor Method)等，本次研究中采用的是易于在计算机上实现的箱形覆盖法。
　　具体方法是：首先把已有的断裂资料投绘到透明纸上，然后把研究区划分为若干正方形块段，在每个块段内，以边长为r₀的正方形网格进行覆盖，记录每个网格中的断裂长度I_i及断裂总长度L,则P_i(r)=I_i／L,不断缩小网格，使r=r₀／2、r₀／4、r₀／8，得到每一级别的P_i(r)和H(r)，把它们投放到lgP_i(r)—lgr坐标系中，所得拟合直线的斜率的绝对值即为该块段的信息维D_i(见图1、2)。

T-25.gif (5051 bytes)

图1　分维值求测方法示意图

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图2　相似维解算示意图

　　相似维的求测方法较为简单，统计过程中只需记录每个级别中有断层迹线穿过的网格的数目N(r)，在lgN(r)—lgr坐标系中可得到一条拟合直线，其斜率的绝对值即为该块段的相似维D_S(图2)。从以往所做的工作来看，D_i与D_S的差别很小，而且两者呈良好的线性相关关系。如山西晋城地区，两者的关系为：

D_S=0.052 3＋0.948 5D_i(n=224,R=0.976 5),(3)

二者之差一般不超过0.1，在间距≥0.1的分维等值线图上，二者的形状、值区分布基本一致，因此相似维能够满足研究的需要，且操作起来比信息维D_i要简单得多。
　　在本次研究中，将国家庄矿区按经纬网格划分为10 cm×10 cm(即200 m×200 m)的块段，共207个，在每个块段内，对矿区内落差H≥10 m的断层进行统计，得到r=5 cm,2.5 cm,1.25 cm时的N(r)值，将其投放到lgN(r)—lgr坐标系中，得一拟合直线，用最小二乘法解算拟合直线的斜率，其绝对值即为所求块段的相似维，即：

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把块段的分维值赋给该块段的中心点，然后用SURFER软件进行样条插值，绘制出国家庄井田断裂构造分维等值线图(图3)。

T-27.gif (9008 bytes)

图3　国家庄井田断裂构造分维等值线图

4　结果评价
　　用t法对用回归技术求得的相似维进行检验，D_S的t值介于3.37～93.11之间，在显著水平α=0.01下，其回归效果均是显著的。对每个块段中的断裂长度L(1∶20万图中的长度，单位 mm)与D_S进行回归分析，得出二者的关系式为

L=3.741 84×21.455 6D_S。(5)

可见L与D_S之间具有显著的指数相关关系，分维较高，表示断裂长度较大，小断层及分支断层繁多；反之，分维越小，则断层较为稀少，小断层及分支断层也相应较少。研究表明，分维值包含着断裂条数、延伸长度、交叉关系等多方面的变化信息，是一项综合性指标，它可以区分常用的断裂密度指标无法区分的情况，因此用分维指标代替密度指标来评价矿区断裂构造的复杂程度更合理，亦更准确。

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