瞬变电磁法资料的联合时—频分析初探

　　摘要　依据联合时—频分析原理，研究了几个地电模型瞬态响应信号的时—频分布特征，说明瞬变场信号的时频分布强度在随深度减弱的总趋势下，受电阻率影响有明显变化：电阻率低分布强度大；电阻率高分布强度小。据此建立起瞬变场信号的联合时—频分布与地电结构的关系，可以更好地解释瞬变场资料。
　　关键词　瞬变电磁场　时—频分析　解
　　中国图书资料分类法分类号　P631.34

PRELIMINARY STUDY ON JOINT TIME-FREQUENCY ANALYSISOF TRANSIENT ELECTROMAGNETIC FIELDS

　　Chen Mingsheng　(Xi'an Branch of CCRI)Li Zhengbin　Yan Shu　(Xi'an Jiaotong University)

　Abstract　On the base of the introduction of joint time-frequency analysis principle,the behaviors of time-frequency distribution on transient response signals of several geoelectric models are studied.It is demonstrated that under the general trend of the time-frequency distribution strength weakened with the depth,the strength is changed obviously by the effect of resistivity,the strength is larger when the resistivity is lower and vice versa.Thus,the relationship between the joint time-frequency distribution of transient fields and geoelectric structure is established and the transient field data could be interpreted better.
　Keywords　transient electromagnetic field;interpretation;time-frequency analysis

1　引言
　　瞬变电磁法是感应电磁法的一种，由于利用的是脉冲电流在地下激发的二次场响应信号，它和地下地质结构的电性特征有着更直接的关系，因此在环境保护、水文地质和工程地质、能源和矿业勘探方面得到愈来愈广泛的应用。其应用效果和瞬变电磁法的仪器、施工方法、解释水平等紧密相关。就解释方法而言，国内外已达相当水平，基本上都采用时域二次场衰减曲线和由此算得的视电阻率或视纵向电导进行分析解释^{［1，2，3］}。如果将信号中的频率成分也利用起来进行联合分析解释，将会出现新的面貌，产生引人注目的效果。
　　近年来在信号分析领域发展起来的联合时—频分析理论与技术^{［4，5，6］}使我们受到启发，促使我们应用联合时—频分析开辟瞬变电磁法资料解释的新途径。瞬变电磁场是一种瞬态信号，利用时频分析技术解释，理论依据充分，而且我们已经取得了初步应用效果。过去对瞬变场仅作时域资料解释是不充分的，同时利用频率域的信息能使我们更充分、更全面地了解瞬变场所反映的地下地质结构，从而建立一套瞬变场资料时—频分析与解释新体系。
　　
2　联合时—频分析基本原理
　　自然界被各种信号所包围，听到的声音，看到的颜色都是信号。信号有简单与复杂，单调与起伏之分，这些都表现了不同信号的特征。信号是随时间变化的，有幅度的变化，也有频率构成的变化。对于各种各样的信号，可用不同的函数形式来表示，我们统一地写成s(t)的形式。复杂的信号含有简单的成分。正弦波为简单信号，其特点是具有恒定幅度a和固定频率ω₀，即

s(t)＝acos(ω₀t)。(1)

复杂信号可由简单信号合成。
　　对时间域来说，周期性信号可表示成傅里叶级数：

(2)

对非周期信号以傅里叶积分表示：

(3)

　　对频率域信号，象(3)式表示的波形由简单正弦波e^iωt相加(线性相加)组成。每个正弦波都有一频率ω和系数S(ω)表示的有关量。S(ω)可由信号得到：

(4)

称为频谱或傅里叶变换。因为S(ω)和s(t)是唯一相关的，所以可把频谱看作是频率域表示的信号。
　　自然界中的信号，从时间域的意义上可分为稳态信号和瞬态信号；从频率域意义上可分为窄带信号和宽带信号。
　　按照傅里叶分析，单独从时间域或频率域观察信号都不能充分地描述信号的特征。根据频谱，只知道哪些频率存在于信号中，但并不知道这些频率在什么时候存在。而对信号的基本性质研究和表征，除时间之外，最主要的表示是频率。只有从时间和频率的角度同时表征信号，才能更全面、更入微地反映信号的特征。因此需要描述频谱成分怎样随时间变化，并研究其物理和数学表示。如果建立一种分布函数，能够同时在时间和频率上表示信号的密度或强度，这样就可更充分、更清晰地表征信号。于是近年来出现了联合时—频分析的理论与技术。
　　时频分析的基本任务是建立一个函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能以同样的方式用来计算任何密度，这就是联合时—频分布函数C(t，ω)。
　　以声音为例，时变频谱是普通生命共有的，不同的音调，构成了词汇，继而产生了语言。图1表示弓头鲸声音的三种图示方式^［4］，左图是声音(空气压力)的时间函数曲线，通过视觉观察，只能告诉我们强度或响度随时间而变化；下图的曲线是能量密度频谱，即傅里叶变换的绝对平方，它表明哪些频率的存在及其强度的大小。而这两种图示方式都不可能同时说明频率与时间的存在关系，即哪些频率什么时候存在。例如，不可能知道300 Hz声音在什么时候出现，或者持续的时间和次数。主图则是时间与频率关系曲线，也就是联合时—频分布，不仅可以确定频率范围，还可以确定频率和它们随时间变化的强度。这样就可以了解整个事件发生的情况：频率大约从175 Hz开始，在0.5 s左右时间内线性地增加到大约325 Hz，停留约0.1 s时间后再逐渐降低。同时也很容易得到某一频率出现的时间及次数。

图1　弓头鲸声音的时—频曲线

　　可见，频谱使我们知道哪些频率存在，而联合时—频分析使我们能够确定某一特定时间哪些频率存在，也就是可以看出信号的局部特征。

3　联合时—频分析应用于瞬变场资料解释初探
　　根据时频分析原理，将其应用于瞬变电磁法资料解释应该是有效的，因为瞬变电磁场是反映地下地质结构的二次场，是一种瞬态信号。传统的方法利用时间域的二次场衰减曲线及其转变为视电阻率或纵向电导进行资料解释显然是不充分的，如果将时频分析的理论与技术加以利用，同时从时间和频率的角度进行解释，将会提高分辨率和解释精度。
　　图2是对均匀半空间瞬态响应资料进行时频分析的模拟示例。下图是均匀半空间瞬态响应曲线，半空间的电阻率为10 Ω*m，采用重迭回线瞬变电磁装置。右图为衰减曲线的频谱。主图是采用短时傅里叶变换所表示的时—频图，其灰度说明瞬变场在地中的变化。由图可见：
　　a.　瞬变场的能量主要集中于低频端(灰度级高)；
　　b.　所有频率成分随时间在衰减，也就是随深度在减弱(灰度变淡)；
　　c.　所有频率成分都有一定的穿透深度，表现为灰度在一定时间减弱为零，而高频成分穿透浅，低频成分穿透深。

图2　均匀半空间瞬态响应曲线的时—频分析图

　　上述三点形象而清晰地描述了瞬变电磁场在地层中的扩散状况。
　　现以A型地电断面模型为例，其地电参数为：ρ₁＝1 Ω^.m，ρ₂＝10 Ω^.m，ρ₃＝100 Ω^.m，h₁＝50 m，h₂＝30 m；边长采用L＝100 m的重迭回线装置；瞬变场的联合时—频分布示于图3。下图为由半空间响应归一化的时域响应曲线；右图为其相应频谱；主图为自适应联合时—频分布，反映能量的灰度显示在图的下方，并由左向右变窄变淡，反映了电阻率随深度增高的地电断面，其二次涡流场也相应逐渐减弱。

图3　A型断面瞬态响应的联合时—频分布图

　　图4表示与上述A型断面呈镜像的Q型断面瞬态响应的联合时—频分布图。下图的瞬态响 应曲线被均匀半空间响应归一化；右图是响应的频谱；主图是自适应联合时—频分布的能量变化，即呈现的相应灰度变化由左向右变宽，强度先强后变弱。这可解释为电阻率随深度变低，相应的二次涡流场随之增强。但是由于深度加大也有减弱的趋势，这就导致了如上的综合效应。

图4　Q型断面瞬态响应的联合时—频分布图

　　如果仔细观察图3和图4上主图的联合时—频分布的灰度变化，就会发现有和分层相应的转折，不但说明电阻率的变化，还可以帮助划分层次，这在定性解释上很有意义；而且利用时频曲线还可进行联合反演，这在定量解释上也很重要。
　　
4　结论
　　联合时—频分析这一信号分析新技术，依据其原理是可以应用于瞬变场资料解释的。对几个理论模型的瞬态响应进行时—频分析，显示其能量分布与地电结构有密切的关系，不仅能说明地电阻率的变化及层次，还可利用时频曲线进行联合反演，从而进行定性与定量解释。
　　当然我们利用联合时—频分析方法解释瞬变场资料还刚刚开始，随着进一步深入研究，优化时—频分布类型，其应用效果必然会不断提高，将有着广阔的发展前景。

作者简介：陈明生　男　59岁　研究员　硕士　应用地球物理

作者单位：陈明生　(煤炭科学研究总院西安分院　710054)　李正斌　阎述　(西安交通大学电子与信息工程学院微波与光通信研究所　710049)

参考文献
　1　陈乐寿，王光锷.构造电法勘探.武汉：中国地质大学出版社，1991
　2　牛之琏.时间域电磁法原理.长沙：中南工业大学出版社，1992
　3　朴化荣.瞬变电磁法现状及展望，勘查地球物理勘查地球化学文集(20).北京：地质出版社，1996
　4　科恩L.时—频分析：理论与应用.西安：西安交通大学出版社，1998
　5　Liang Li,Liang Jin,Junmei Fu.Time-Frequency Representations of Picosecond Pulses Travling along Transmission Line.IEEE Proceedings of the International Symposium on Antennas and EM Theory,ISAE'97,1997;436～439
　6　李江，金梁，傅君眉.平面传输线上瞬态脉冲信号的联合时—频描述.微波学报，1998；14(4)：283～287