边坡工程的未确知测度决策

　　令　μ_ijk=μ(x_ij∈c_k)　(i,j,k=1,2,3,4,5)　　(1)

表示指标测量值x_ij属于评价类c_k的程度，要求μ满足：

　　0≤μ_ijk≤1,∑5k=1μ_ijk=1　(i,j=1,2,3,4,5)　　(2)

称μ_ijk为x_ij的单指标测度。称

(3)

为x_i的单指标测度矩阵。
1.2　确定各指标的相对权重向量w
　　用w_j表示指标I_j对于其它指标的相对重要程度，w_j满足：

　　　(4)

称w_j为指标I_j的权重。称

　　w=(w₁，w₂，…，w₅)　　　(5)

为指标权重向量。
1.3　确定方案x_i的综合测度
　　用μ_ik=μ(x_i∈c_k)表示方案x_i属于评价类c_k的程度，则

　　(6)

显然0≤μ_ik≤1，且

所以，μ_ik是x_i的未确知测度。由此得方案x_i(i=1,2,3,4,5)的综合测度判断矩阵为：

(7)

1.4　对方案排序
　　因为“c₁=好”比“c₂=较好”强，记作c₁＞c₂，同理可得：c₁＞c₂＞c₃＞c₄＞c₅，所以{c₁，c₂，c₃，c₄，c₅}是评价空间U的有序分割类，用表示c_k的分值是合理的。
　　令

(8)

称q_xi为方案x_i的得分。对象空间X的得分向量为

　　q=(q_x1，q_x2，q_x3，q_x4，q_x5)　　(9)

可按q_xi的大小对方案x_i的优劣排序。
　　以上为未确知测度决策模型。
2　求解程序
2.1　按表1数据建立指标I_j(j=1，2，…，5)的单指标未确知测度函数如图1～图5。

图1

图2

图3

图4

图5

2.2　单指标测度矩阵
　　由表1及图1、2、3、4、5给出的测度函数，得方案x_i(i=1，2，3，4，5)的单指标测度判断矩阵为

2.3　多指标综合测度判断矩阵
　　各测量指标I_j的权重向量w由专家给出。(也可按两两比较法：用a_ij表示I_i对于I_j的重要程度，按a_ij+a_ji=1，(i≠j),0≤a_ij≤1,a_ij=0的相对测度法，由专家按指标的意义确定a_ij，由此可确定w_j)。取
　　w=(w₁，w₂，w₃，w₄，w₅)=(0.35，0.20，0.20，0.05，0.20)
　　由(3)得综合测度评价矩阵为

2.4　识　别
　　由(4)得方案x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的得分向量为
　　q=(q_x1，q_x2，q_x3，q_x4，q_x5)=(0.24，0.203，0.225，0.16，0.172)

因为q_x1＞q_x3＞q_x2＞q_x5＞q_x4

所以，方案x₁最好，x₃次之，其余方案可淘汰。
　　以上是未确知测度决策方法，与文［1］比较，本方法更一般、更合理、更精细。当给定指标测量值后，关键是单指标测度函数的确定和指标权重向量的确定要符合专家意图，要合理。不同的测度函数与不同的指标权重向量将导致不同的评价结果。

〔作者简介〕　刘开第　教授　硕士生导师　河北建筑科技学院经济与管理工程系主任　兼不确定性数学研究所所长
刘开第（河北建筑科技学院^.邯郸056038）　
庞彦军（河北建筑科技学院^.邯郸056038）
刘光珍（重庆城建职工学院^.630000）

参考文献

〔1〕祝玉学、张绪珍，多目标边坡工程的风险决策和模糊决策，《矿山技术》，1985(1)