矿井设计选优决策模型

摘　要：对矿井的不同设计建立了选优决策的未确知测度模型.在未确知测度空间基础上，根据评价空间的有序性建立评分准则，并对矿井设计方案优劣排序.
关键词：矿井设计；未确知测度；评分排序

1　未确知测度模型

　　设x₁,x₂,…,x_n是n个矿井设计方案，X为研究对象空间，则X={x₁,x₂,…,x_n}；x_i∈X.要评价x_i需要测量m个指标I₁,I₂,…，I_m，指标空间记为I，则I={I₁,I₂,…，I_m}.x_ij表示x_i关于I_j的测量值，对x_ij有p个评价等级c₁,c₂,…,c_p，评价空间记为U，则U={c₁,c₂,…,c_p}；若c_k表示第k个等级，因c_k比c_k+1“强”，记作c_k>c_k+1；若c₁>c₂>…>c_p,称{c₁,c₂,…,c_p}是评价空间U的一个有序分割类.

1.1　单指标未确知测度
　　令μ_ijk=μ(x_ij∈c_k)表示测量值x_ij属于第k个评价等级的程度，μ满足：

0≤μ(x_ij∈c_k)≤1,　(1)

μ(x_ij∈U)=1,　(2)

　(3)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2，…，m;k=1,2,…,p.

　　满足式(1)～(3)的为未确知测度，简称测度.矩阵

称为单指标测度评价矩阵.

1.2　指标权重
　　用w_j表示指标I_j与其它指标比较具有的重要程度，w_j满足：0≤w_j≤1,称w_j为I_j的权重.
1.3　多指标综合测度评价矩阵
　　设μ_ik=μ(x_i∈c_k)表示属于第k等级的程度，则

　(4)

式中,i=1,2,…,n;k=1,2,…,p.

　　因为所以，式（4）确定的μ_ik是未确知测度.矩阵

　(5)

称为多指标综合测度评价矩阵.

1.4　指标分解
　　若m项指标分为k类，第l类指标的综合测度评价矩阵为式（5），记作A_l，则m项指标的综合测度评价矩阵为

　(6）

式中，λ_l为第l类指标权重，λ₁+λ₂+…+λ_k=1.

1.5　评分准则与方案排序
　　在{c₁,c₂,…,c_p}中，等级划分通常是均匀的，令p+1-k为c_k的“分值”，则

　(7）

表示方案x_i的得分，可按q_xi大小对x_i排序.

2　应用实例

　　在同一矿山地质条件下，矿井设计水平主要从技术、经济两方面衡量^［1］.淮北矿务局许疃矿井1991年进行设计招标，3种投标设计方案的技术与经济指标由表1、表2给出.对3种方案选优决策，决策过程如下.

表1　矿井设计方案的经济指标
Table 1　The economic index value of mine designing project