国外煤层气储层数值模拟技术的现状及发展趋势

摘要：煤层气储层数值模拟是煤层气资源勘探和开发的关键技术之一，是煤层气井产量预测的有效手段。本文回顾了国外煤层气储层数值模拟技术的发展历程；重点介绍了煤层气储层模拟数学模型的类型、典型模型及软件；评述了不同类型模型及软件的特点及应用效果；简要分析了煤层气储层数值模拟技术的发展趋势。

关键词：国外 煤层气储层  数值模拟技术  现状  发展趋势
    
煤层气是由煤层生成并主要以吸附状态储集于煤层中的一种非常规天然气，其主要成分是甲烷，煤矿俗称为瓦斯。一方面，它是威胁煤矿安全生产的灾害性气体和引起气候变暖的温室性气体，但同时它也是一种可替代天然气的高效、洁净能源。开发利用煤层气，对于充分利用洁净能源，改善煤矿安全生产条件，保护人类赖以生存的大气环境，具有“一举三得”的重大意义。

煤层气储层数值模拟（coal seam gas reservoir numerical simulation）是煤层气资源勘探和开发的关键技术之一，是研究煤层气储集、运移和产出规律，确定煤储层特征、煤层气井作业制度与煤层气产量之间关系的有效手段，其研究结果可为煤层气资源开发潜力的评价和开发工程方案的优化提供科学决策依据。由于煤层气作为一种非常规天然气，其储层与常规石油天然气储层不同，具有一些独有的特点：一是煤、气、水三相共存，二是由微孔隙和天然裂隙组成的双重孔隙系统，并且微孔隙系统非常发育，具有极大内表面，吸附能力大；三是性软易碎，渗透率对应力很敏感，易污染，因而，煤层气的生成、储集和运移有其自己内在的规律，煤层气储层数值模拟不能照搬常规油气藏数值模拟的技术。由此可见，在借鉴油气藏数值模拟技术的基础上，研究煤层气的生成、储集和运移规律，建立煤层气储层数值模拟模型，开发出专门软件，具有重要的理论意义和实用价值。

1  研究发展历程

在煤矿开采过程中，煤层中存在的以甲烷为主的爆炸性气体涌入煤矿引起的煤矿安全问题，多年来一直是人们广泛研究的课题。因此，煤层气数值模拟的研究工作，最早是围绕着预测矿井瓦斯涌出量、为开采规划和通风系统设计奠定工程基础、建立合理有效的通风系统展开的，目的是控制瓦斯灾害，解决煤矿安全问题。

早在1907年，美国学者Chamberlin和Darton研究概括出了甲烷聚集和运移的机理。1910年，为促进安全生产，减少甲烷灾害，美国成立了矿业局这一专门的政府机构。1928年，Rice提出了在采煤前采用垂直钻孔从煤层中除去甲烷的设想。然而，在随后的40年里，控制甲烷的通用做法仍然是降低煤炭产量和建立复杂的通风系统。

1964年，Lindine等根据所观察到的气含量和残余气含量与深度之间存在的非线性函数关系，提出了第一个预测生产矿井瓦斯涌出量的经验模型。同年，由美国矿业局组织主持，对煤层甲烷抽放进行了广泛、深入的研究，这项工作还得到了加大深部高气含量煤层开采活动的积极支持。据报道，那时已认识到在采煤前抽放煤层气有三个主要优点：一是抽放煤层气似乎是增加煤矿安全的有效手段；二是可以大大降低采煤成本，尤其是通风成本；三是可以加快采煤速度，提高煤炭产量。

1968年，Airey从理论上推导出第一个预测矿井静止工作面瓦斯释放量的偏微分方程，采用解析法求解，建立了一维、单孔隙、气相的产量预测解析模型。

1972年，Price-Abdalla提出了二维、单孔隙、气-水两相综合性产量预测的数学模型和有限差分的数值模型，该模型能求解具不规则边界条件和模拟工作面推进的移动内边界问题，并且开发了相应的计算机软件INTERCOMP-1。
经过长期的矿井瓦斯抽放工作实践，人们逐渐认识到煤层气既是影响煤矿生产的灾害性气体，同时也是一种高效洁净的替代能源。1969年，美国矿业局钻出了第一个采空区瓦斯抽放井。1970年，将煤层气作为一种潜在的有效替代能源进行开采的概念在美国已经形成，美国矿业局着手全面宣传在大多数主要含煤盆地采用垂直脱气井（vertical degasification well）抽放煤层气的鼓励方案。1973年，石油禁运引发的能源危机，强化了对煤层气资源的需求，由此在美国掀起了煤层气地面垂直井开发试验的热潮。

为了调查评价煤层气生产潜力，美国矿业局与宾州大学合作，在宾州格林县美国钢铁公司所属的Cumberland煤矿钻了3口煤层气井。1974年，由美国矿业局在西弗吉尼亚州的煤层气井生产出的煤层气第一次通过管线销售。1975年，美国钢铁公司与美国矿业局在阿拉巴马州的橡树林煤矿实施了23口煤层气井的大规模开发试验项目。1977年，阿莫科公司在圣胡安建立了Cedar Hill气田。1981年，橡树林煤矿实现煤层气商业化生产，黑勇士煤层气开发公司与Jim Walter资源公司联合开发Brookwood煤层气田。
随着煤层气开发试验项目的相继实施和实践积累，对煤层气的生气、储集和运移规律有了更深入的理解，搞清楚了煤层气的开采机理，同时，也意识到迫切需要有一个有效的工具，来进行生产井气、水产量数据的历史拟合，分析获取更为客观的煤层气储层参数，预测井的长期生产动态和产量，为井网布置、完井方案、井的生产工作制度和气藏动态管理的优化，以及最经济、最有效的煤层气项目开发方案的决策，提供科学依据。正是在这样的背景下，煤层气数值模拟研究工作，在继续围绕煤矿瓦斯研究的同时，借鉴油气藏数值模拟的理论、技术和方法，扩展到煤层气资源勘探、开发领域。

1981年，由美国天然气研究所（GRI）主持，美国钢铁公司（US Steel）和宾州大学等承担，开始了煤层气产量模拟器与数学模型开发项目（Development of Coal Gas Production Simulators and  Mathematical Models for Well Test Strategies）的研究工作。在该项目中，Pavone和Schwerer基于双孔隙、拟稳态、非平衡吸附模型，建立了描述煤储层中气、水两相流动的偏微分方程组，采用全隐式进行求解，并开发了相应的计算机软件ARRAYS。该软件包括WELL1D和WELL2D两个程序，分别模拟未压裂、压裂的单个煤层气井（单井规模）和多个煤层气井（全气田规模）。

与此同时，宾州大学的Ertekin和King，开发了类似于ARRAYS模型的单井模型PSU-1。该模型对方程组在空间和时间上进行差分离散，按全隐式、Newton-Raphson方法进行求解。后来，PSU-1模型和ARRAYS模型组合在一起形成了GRUSSP软件包，被推广应用。

1984年，Remner把PSU-1模型升级为PSU-2模型，使其能够处理多个煤层气井（全气田规模）。1987年Sung开发的PSU-4模型，包括了有限导流裂缝、水平钻孔和生产煤矿工作面。1987年，在美国天然气研究所的支持下，ICF Lewin Energy开发出了专门用于煤层气藏模拟的双孔隙、二维、气-水两相模型COMET（TM），随后又推出了微机版的COMETPC 模型，COMET是英语短语Coalbed Methane Technology的简写。COMET模型是从SUGARWAT模型（Devonian 泥岩模拟器）修改而成的。COMET模型与ARRAYS模型和PSU模型有许多相同的物理和数值特性，其最重要的贡献是友好的用户界面。

1989年，美国天然气研究所与国际先进能源公司（Advanced Resource International, Inc.，简称ARI公司）等13个公司和工业财团联合，在COMETPC模型的基础上进一步开发出了COMETPC-3D模型，它是一个功能强大、三维、气-水两相流的计算机模型，可模拟多井、多层和压裂井，考虑了重力效应、溶解气、孔隙压缩系数、煤基质收缩系数以及应力对渗透率影响。

与此同时， S.A.Holditch & Associates, Inc.（SAH）独立开发了另一个可模拟煤层气和非常规气的储层模拟器COALGAS。其煤层气模拟的特性与GRUSSP和COMET模拟器类似。该模拟器具有平衡吸附和拟稳态非平衡吸附两种选项，以及图示化、菜单式的前处理和后处理功能，因而操作方便，显示结果直观。

1998年，ARI公司又推出新产品-COMET 2，2000年9月升级到COMET2.10版。目前，ARI正在组织人员完善软件的操作界面。该软件增加了三孔隙双渗透率模型，差分方程组采用全隐式求解，井按全隐式算法处理，可模拟注二氧化碳或氮气提高甲烷采收率，运行的操作系统为Windows98、Windows2000或WindowsNT，从而使模型的功能更强，运行稳定性更好，计算精度更高；同时运行速度大大加快，缩短了模拟计算时间，提高了模拟工作效率。

2 数学模型的类型及典型模型

据文献报导，从1958年以来，世界上先后已开发出约52个预测煤层气产量的数学模型，大体可分为三种类型：气体吸附-扩散模型、组分模型和黑油模型（图1）。这些模型的差异在于所使用的假设、求解精度和模型功能，每一个模型有其专门的用途，但只有极少数模型能得到广泛的应用。下面，对这三种类型的模型作简要评述。

图1   煤层气产量预测模型类型

2．1 气体吸附--扩散模型：

据不完全统计，这类模型先后已有近50个问世。按照对气体吸附（gas sorption），即解吸/吸附（desorption/adsorption）的处理方法不同，这些模型可进一步划分为：经验吸附模型（empirical sorption model）、平衡（压力相关）吸附模型 (equilibrium（pressure dependent）sorption model )和非平衡（压力和时间相关）吸附模型（nonequilibrium (pressure and time dependent) model）。图2和图3 给出了气体吸附-扩散模型的“家谱”。

2．1．1  经验模型

该模型是最简单的模型，是早期人们对客观物理现象观察结果的简单定量表述，是储层数值模拟原始阶段的产物。属于此类模型的有Airey第一模型、下降曲线模型、Lindine模型和McFall等人模型，Airey第一模型是Airey研究Sherwood煤矿破碎煤样的煤层气产出特征提出来的。

2．1．2  平衡吸附模型

该模型是从理论上导出的模型，它反映解吸/吸附过程的物理现象。在这个方法中假设，当储层压力降低时，吸附气体将瞬时进入天然裂隙系统，不考虑气体在基质孔隙中运移所需要的时间（解吸时间），即吸附在微孔壁上的气体与宏观孔隙中自由气体的压力是处于连续平衡的状态。平衡吸附模型实质上是单孔隙、偏微分方程模型，是针对煤储层具有的吸附和解吸特性在常规单孔隙模型中加入与压力有关的点源项，或修改储集项得出的，其偏微分方程组可以用解析法或数值法进行求解。属于这类模型的有Airey第二模型、INTERCOMP第一模型、Virozhtsov等模型、Bumb模型、Mckee-Bumb模型、Gorbachev等模型、Nguyen模型以及Ediz & Edwards模型等。

2．1．3  非平衡吸附模型

它实际上是“常规”双孔隙模型的修改形式。对“常规” 双孔隙模型进行修改，是因为在煤层中，① 储层流体具高度可压缩性，②气体主要以吸附状态储集在微孔（原生孔隙）系统中，③气体在微孔系统的运移是扩散过程。如同常规双孔隙模型一样，非平衡吸附模型按如何处理扩散过程进一步划分为拟稳态的非平衡吸附模型和非稳态的非平衡吸附模型。

拟稳态的非平衡吸附模型，使用Fick第一定律来描述气体在微孔系统中的扩散运移，扩散系数取决于基质块的几何形态和时间，而不是取决于气体浓度。相反，在非稳态的非平衡吸附模型中，使用Fick第二定律，气体浓度是变量，考虑气体浓度梯度的影响。许多拟稳态的非平衡解吸模型是以Warren-Root双孔隙储层模型为基础的。应用于煤时，天然裂隙（割理）被处理成一个连续的通道系统，这些通道将基质划分成小基质块。基质块可以是板状、柱状或球状，充当以扩散方式给裂隙供气的点源作用。在一个模拟网格中，包括有大量基质块（假如割理间距是0.25英寸，那么一个边长为100英尺厚度为10英尺的网格块将含有约1010个立方状基质块）。因为气体在基质中的运移是扩散方式，并且基质中不含有水，所以在Warren-Root模型中基质的渗透率和孔隙度不是输入变量。代替的输入变量是裂隙渗透率（Darcy流动）和裂隙孔隙度（储水库）。选择什么样的气体解吸和扩散模型决定于需要模拟的边界条件。这些边界条件主要取决于井和完井的类型（垂直或水平的）。井可以是未压裂、水力压裂井（垂直或水平的、有限或无限导流的）或裸眼（洞穴）井。属于拟稳态--非平衡吸附模型的有Fedorov等模型、COMET模型、Coalgas模型、ARRAYS模型、PSU-1模型、PSU-2模型、PSU-4模型、Mohaghegh & Ertekin模型等，属于非稳态-非平衡吸附模型的有INTERCOMP第二模型、SUGAR系列模型、Smith和Sawyer模型、PSU-3模型、Chen模型等。

美国钢铁公司还为美国矿业局开发了另一套计算机模型MINES，用于预测释放到生产矿井工作面的瓦斯量。其方程组类似于ARRAYS方程组，但是边界条件是按动态边界问题推导的。MINES模型包括MINES1D和MINES2D两个程序。 MINES1D程序考虑了两个实际情况：第一是从单个煤柱释放的瓦斯量，第二是考虑了生产（或未生产）煤矿向垂直或水平脱气井的推进。很重要的一点是，在开发这个程序时，也考虑了在煤矿工作面施工水平注水井的情况。 MINES2D程序是气、水两相流模型，适用于生产矿井工作面、垂直未压裂脱气井、垂直水力压裂（无限导流）脱气井和水平脱气井。

图2  单孔隙的经验吸附模型和平衡吸附模型发展历程及关系

图3   双孔隙非平衡吸附模型的发展历程及关系

2．2 组分模型

为了模拟所产气组分随时间和为提高煤层气产量注入的混相气体（氮气、二氧化碳气）的变化，必须考虑组分的影响。为了模拟采出的气体中组分的变化，在多组分模拟器中可以使用K值（即各种气体在吸附相中的摩尔分数与在气相中摩尔分数的比值）。按这种方法，吸附相的摩尔分数是根据各种组分的等温吸附曲线计算求得的。为了模拟采用注入氮气和二氧化碳气等混合气体从煤层中开采煤层气，需要模拟器的其它性能。这些包括多组分吸附-解吸动力学和代表注入气和解吸甲烷气混合的方法。属于这类模型的有Collings模型和COMET2模型。

2．3  黑油模型

三相（油、水、气）黑油模拟器可以用来模拟煤层气开采。在这种类型的模型中，不流动的油相视作煤基质。气体从油中解吸是通过溶解气-油比与压力曲线实现的，该曲线用于代表等温吸附曲线。同时采用这种方法对孔隙度和相对渗透率数据作其它一些修改，对此方法Seidle和Arri作了描述。因为没有考虑吸附气体在基质中的运移时间，这种方法仅是平衡吸附法的一种例子。

另外，可以使用双孔隙、双渗透率黑油模拟器来代替非平衡模型。气体基质中的扩散可以通过调整基质渗透率模仿解吸时间来处理。对裂隙和基质孔隙度进行调整，以便恰当地初始化储层系统中煤、气和水的体积。

3 不同类型数学模型计算结果的比较

3．1 数学求解方法

简单的单孔隙、一维或二维、单一气相、规则边界的平衡吸附模型，采用解析法直接求解，例如Airey-2模型。但是，二维或三维、单一气相或气--水两相的平衡吸附模型和非平衡吸附模型，不论是单孔隙介质还是双孔隙介质，规则边界还是不规则边界，几乎都采用数值方法求解，并且差不多是清一色的有限差分方法。随着油气藏数值模拟先进技术的引入和计算机技术的飞速发展，煤层气藏数值模拟研究进展很快，偏微分方程组差分离散后得到的非线性方程组的求解，由过去一般采用的IMPES法（Implicit pressure—explicit saturation method），即隐式求解压力方程，显式求解饱和度（简称隐压显饱法），变为采用全隐式解法(Fully implicit method)，不仅能够解决更为复杂的储层问题，而且收敛速度快，精度更高，稳定性好。

3．2  不同类型数学模型计算结果的比较

研究分析结果表明，尽管经验模型相对简单，只需要很少的输入参数，但是它们缺少详细预测所需要的理论上的严密性。由于煤层一般都含有气和水，并且具有裂隙系统，属于天然裂缝储层，因此理想的煤层气产量预测模型应该是气--水两相、双孔隙模型。

平衡吸附模型假设当压力下降时吸附气瞬时进入宏观孔隙中，吸附气与自由气压力处于连续平衡状态，不考虑气体在微孔系统运移过程中产生的时间延迟，忽略扩散/解吸过程（如双孔隙效应）的动力学作用，导致该模型在给定井底压力条件下预测的气产量过高，或者在给定产量时得出的平均储层压力过高。因此，应该选用非平衡吸附模型作为煤层气产量的预测模型。

据Spencer等报导，拟稳态的非平衡吸附模型和非稳态的非平衡吸附模型计算结果的主要差异在于煤层气井的早期行为，这对于分析压力不稳定试井是重要的。Kolesar的结果表明，两种解法对比显示，尽管拟稳态方法在开始的100小时左右估算的气产量偏低，但是由拟稳态和非稳态模型得到的较长时间结果实际上是完全相同的。拟稳态非平衡吸附模型与非稳态非平衡吸附模型的计算结果比较见图4。此外，非稳态模拟模型的求解很复杂，计算工作量大，机时费用高。因此，历史拟合和煤层气产量预测应该广泛使用算法效率较高的拟稳态非平衡模型。

常规黑油模型，尽管可以估算煤层气产量，但是具有正确物理过程的煤层气储层专用模型应该能更准确地预测煤层气产量。所以，煤层气产量预测应该优先采用专用煤层气模拟模型和软件。

图4     拟稳态解吸/扩散模型与非稳态解吸/扩散模型的比较

4  流行的模拟软件

虽然至今已有52个煤层气产量预测的数学模型问世，但是已形成计算机软件的不多，其中有ARRAYS（WELL1D、WELL2D）、PSU（PSU-1、PSU-2、PSU-3、PSU-4）、GRUSSP、COMET、COMETPC、COMET3D、COMET2和COALGAS，真正得到推广应用的可能只有GRUSSP、COMET系列软件和COALGAS软件，并且在煤层气勘探开发研究和生产中应用最广泛的软件是COMET3D。尽管COMET2软件是目前功能最强大的煤层气模拟软件，但是因为问世不久，才开始逐步走向市场。

5  国外煤层气数值模拟技术的发展趋势

未来的煤层气数值模拟软件将是以三孔隙、双渗透率、全气田范围和多组分模拟的模型为基础，具有处理注入惰性气体进行甲烷强化开采、由水蒸发引起脱水效应以及气体不纯影响等复杂问题的强大功能。

在非线性方程组的求解方法上，逐步引进航空工业空气动力学研究中采用的先进的数值扰动技术，来代替现行的全隐式求解技术。这样可以避免用全隐式求解非线性方程组时遇到的复杂处理过程和繁琐计算，进一步提高结果的稳定性和精度。

用户界面将趋于更加友好，操作更加方便易行。网格划分和格块储层参数获取的自动化更高，并且向无构造网格发展。历史拟合工具会得到广泛应用。